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交大附中自主招生试卷

第一部分1. 已知2.

2019.03

11?x??3，求x3?3?1000.xxx?1xx?t??有增根，求所有可能的t之和.xx?1x(x?1)

3. AB∥CD，AB?15，CD?10，AD?3，CB?4，求SABCD.

4. y?x3?4x?6，若a?x?b时，其中x的最小值为a，最大值为b，求a?b.

5. y?2(x?2)2?m，若抛物线与x轴交点与顶点组成正三角形，求m的值.

6. DE为BC的切线，正方形ABCD边长为200，BC以BC为直径的半圆，求DE的长.

7. 在直角坐标系中，正?ABC，B(2,0)，C(,0)过点O作直线DMN，OM?MN，

2

求M的横坐标.

98. 四圆相切⊙B与⊙C半径相同，⊙A过⊙D圆心，⊙A的半径为9，求⊙B的半径.

9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（?m?a），y?mx?a（1?x?100），不经过整

2

点，求a可取到的最大值.

110. G为重心，DE过重心，S?ABC?1，求S?ADE的最值，并证明结论.

第二部分（科学素养）

1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.

2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明

（1）b?

3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4. 附加题（25分）

11；（2）b?（.注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）

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?2w?x?y?z?1?w?2x?y?z?2?（2 points） solve the following system of equations for w.??w?x?2y?z?2??w?x?y?2z?1

9821?（4 points）Compute ?

nn?2n?1?n?2?（6 points）Solve the equation

x?4x?16x?????42018x?3?x?1.Express your

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answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.

The gauss function [x]denotes the greatest less than or equal to x

A）（3 points）Compute ??2017!?2016!???2018!?2015!?

B）（4points）Let real numbers x1,x2,???,xn be the solutions of the equation x2?3[x]?4?0，

22?????xnfind the value of x12?x2

C）（6 points）Find all ordered triples (a,b,c) of positive real that satisfy：[a]bc?3，a[b]c?4，and ab[c]?5第 2 页