内容发布更新时间 : 2025/1/24 5:10:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题四：电磁感应中的含容问题

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此，搞清楚电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

【例1】光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，若开关S断开，电

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容器两极之间质量m=1×10kg，带电量q= -1×10C的微粒恰好静止不动；若S闭合，微粒将以

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加速度a=7m/s向下做匀加速运动，取g=10m/s, 求： （1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？

（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？ a aP R1R3 vS

R2

Qb b

解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有

U mg?q1

d解得电容器两极间电压为

mgd1?10?14?10?0.01U1??V?1V

q1?10?15 根据右手定则可以判断电流的流向是由b流向a，可知上板电势较高，所以微粒带负电。

由于S断开，R3上无电流，R1、R2上电压等于U1 ，可知电路中，通过R1、R2的的感应电流大小为

I1?U1?0.1A

R1?R2 根据闭合电路欧姆定律，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：

E?U1?I1r ………… ①

S闭合时，带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：mg?q 则电容器两板间的电压为 U2?U2?ma dm(g?a)d?0.3V

q 此时电路中的电流为 I2?U2?0.15A R2 根据闭合电路欧姆定律有 E?I2(R1R3?R2?r) ………… ②

R1?R3 将已知量代入①②式，可求得 E=1.2V ，r=2Ω 由E=BLv得 v?E=3m/s BL （2）S闭合时，通过ab电流I2=0.15A，ab所受安培力为FB=BI2L=0.06N，ab的速度v=3m/s做匀

速运动，所受外力与磁场力FB大小相等，方向相反，即F=0.06N，方向向右，则外力功率为

P=Fv=0.06×3W=0.18W

【例2】如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm，质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接行电阻R=20Ω和电容C=500pF，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，

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磁感应强度B=1.0T，现有水平向右的外力使ab从静止开始以加速度a=5.0m/s向右做匀加速运动，

a 不计其他电阻和阻力，求：

（1）电容器中的电流 ； （2）t=2s时外力的大小．

C R ?v?QF 解：（1）电容器中电流 IC? …… ① a? …… ②

?t?tΔQ＝C·ΔU …… ③ ΔU＝BLΔv …… ④ －9b 由上四式可得：IC = CBLa =1×10A

（2）v=at=10m/s E=BLv=4V I=E/R=0.2A 远大于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽

略不计。由牛顿第二定律：F-BIL=ma , 解得 F=0. 58N .

【例3】如图所示，在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平行金属导轨，其电阻不计，两导轨间距离为L ，它们都与水平面成α角。已知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直，放置在导轨上的金属棒ab与导轨垂直，其质量为m ，电阻为r 。在导轨的一端接着阻值为R的电阻器。C、D为竖直放置的，间距为 d 的平行板电容器，两板间的JK是与水平面成θ角的一条绝缘光滑直导轨。当金属棒ab在导轨上匀速下滑时，一个穿在JK导轨上的带电小球恰能静止在JK导轨上。求：

（1）ab杆下滑的速度 ； DCK（2）带电小球所带电荷的电性 ； （3）带电小球的比荷 . θJ解：（1）E?BLv …… ①

I?E …… ② R?rPBaαQbNF安?BIL …… ③

联立①②③得：F安?MBLv R?r22对ab受力分析得：F安?mgsin? …… ④ 所以ab杆下滑的速度v?mgsin?(R?r) …… ⑤

B2L2（2）根据右手定则判断电流流向，知C板电势高于D板，则小球带正电 。

2

（3）设小球的质量为M ，电荷量为q .

RE …… ⑥ R?rU对匀强电场：E? …… ⑦

d对小球受力分析得：qE?Mgtan? …… ⑧

qBLdtan?联立①⑤⑥⑦⑧得：带电小球的比荷 . ?MmRsin?对电路：U?

【例2】两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距0.4m，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m，右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行，大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的

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最大阻值为2Ω，g=10m/s。则

（1）滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。

（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板从左边射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大？

C

M N R F

P Q D 解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F1与外力F相平衡，即

F=F1=BIL …… ①

此时棒产生的电动势E=BLv ，则电路中的电流为

EBLv …… ② ?R?rR?rF(R?r)由①②式得此时棒的速度为 v? …… ③

B2L2I?F2(R?r)拉力功率为 P?Fv? …… ④

B2L2由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，当R=2Ω时，拉力功率最大，Pm=0.75W .

（2）当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度为

v1?F(R?r)= 0.25m/s

B2L2导体棒产生的感应电动势为 E1=BLv1=10×0.4×0.25V=1V

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