厦门大学高数试卷2014-2015 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:21:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

14-15 一、计算下列各题:(每小题5分,共20分)

(1) 设函数u(x,y,z)?x2y?y2z?z2x,求gradu、div(gradu)和rot(gradu). (2) 计算?eLLx2?y2ds,其中L为上半圆周x2?y2?4,y?0与x轴围成的闭曲线.

(3) 计算?xydx,L为曲线y2?x上由A(1,?1)到B(1,1)的一段弧.

nsinn(4) 讨论正项级数?的敛散性. n2n?1?二、(8分)计算??(x?z)dS,其中?是平面z?x?1被圆柱面x2?y2?1所截的部

?分.

三、(10分)计算?ydx?xdy22L,其中为圆周(x?1)?y?2,取逆时针方向. 22x?yL四、(1)(2分)证明:在整个xOy平面内,(x?y?1)dx?(x?y2?3)dy为某个二元函数u(x,y)的全微分;

(2)(5分)求解全微分方程(x?y?1)dx?(x?y2?3)dy?0;

(3)(3分)求?(x?y?1)dx?(x?y2?3)dy,其中曲线L:(x?1)2?y2?4,y?0,

LL的方向为逆时针方向.

五、(10分)求向量场?x,0,0?经过曲面?指定侧的通量,其中?为圆柱面x2?y2?1位于z?0上方及平面z?y的下方部分,取外侧.

n六、(1)(8分)讨论级数?(?1)2的收敛性;

n?4n?1n?(2)(2分)判别级数?[(?1)nn?1?n1?]的敛散性. 2n?4nx2n?2七、(8分)求幂级数?在(?1,1)内的和函数.

n?1n(n?1)? 1

八、(8分)将f(x)?x?1展开成x?2的幂级数. 2x九、(10分)将函数f(x)?1?x(0?x?1)展开成以2为周期的正弦级数,并指出该级数在x?1处的值.

十、(6分)设级数?(an?an?1)收敛,且?bn绝对收敛,证明:级数?anbn绝对

???收敛.

n?1n?12

n?1