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《高等数学》课程复习资料
一、填空题： 1.函数y?x2?4?1的定义域是______。 x?12.若函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?______。 3.limx?sinx?______。
x??xx2?ax?b?2，则a?______，b?______。 4.已知lim2x?2x?x?2ex?b5.已知lim??，则a?______，b?______。
x?0(x?a)(x?1)1??xsin6.函数f(x)??x??x?1x?0x?0?n?1?的间断点是x?______。
7.设y?x?x?1??x?2?????x?n?, 则y?______。
8.f(x)?x2，则f(f?(x)?1)?______。
4x?y29.函数z?的定义域为______。
ln(1?x2?y2)2210.已知f(x?y,x?y)?xy?xy,则f(x,y)?______。
11.设f(x,y)?xy?x，则fx?(0,1)?______，fy?(0,1)?______。 x2?y2312.设z?x?siny,x?cost,y?t,则
2dz＝______。 dt13.
dddf(x)dx?______。 dx??14.设f(x)是连续函数，且15.若
? x3?1 0f(t)dt?x，则f(7)?______。
???0e?kxdx?1，则k?______。 216.设函数f(x,y)连续，且满足f(x,y)?x??D222其中D:x?y?a,则f(x,y)=______。 f(x,y)d??y2，
1
17.求曲线y?4ax,x??22ay所围成图形的面积为______。（a>0） 2?? sinx4342342218.设M??2?，，cosxdxN?(sinx?cosx)dxP?(xsinx?cosx)dx，则有??2?? ?1?x ? ?222 ______。
A.N?P?M B.M?P?N C.N?M?P D.P?M?N 19.?y????y??0的满足初始条件y?1??211,y??1??的特解为______。 12420.微分方程y???3y??0的通解为______。 21.微分方程y???6y??13y?0的通解为______。 22.设n阶方阵A满足|A|=3，则=|?A???A??|=______。
?123.1111?1x是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是______。
1?131x24.f(x)=x25是______次多项式，其一次项的系数是______。 14x25.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为______。 26.事件A、B相互独立，且知P?A??0.2,P?B??0.5则P?A?B??______。 27.A，B二个事件互不相容，P?A??0.8,P?B??0.1,则P?A?B??______。
28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为______。
29.已知事件 A、B的概率分别为P（A）＝0.7，P（B）＝0.6，且P（AB）＝0.4， 则P（A?B）＝______；P（A－B）＝______。
30.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为______。
二、单项选择题：
ax?1(a?0,a?1) [ ] 1.函数f(x)?xxa?1A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数f(x?211)?x2?2，则f(x)? [ ] xx222A.x B. x?2 C.(x?1) D. x?1
2
3.设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)= [ ] A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
x2?ax?b)?0，其中a，b是常数，则 [ ] 4.已知lim(x??x?1A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 [ ] A. e,1x(x??) B.
sinx,(x??)x
x?1?1,(x?0)ln(1?x),(x?1)xC. D.
6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ ] A.y?xsinn111(x??) B.y?n??1?(n??) C.y?lnx(x??0) D.y?cos(x?0) xxx1??xsin,x?07.设f(x)??，则f(x)在x?0处 [ ] x??x,x?0A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导 8.曲线y?x?x在点（1，0）处的切线是 [ ] A. y?2x?2 B. y??2x?2 C. y?2x?2 D. y??2x?2 9.已知y?3314x，则y??= [ ] 42A. x B. 3x C. 6x D. 6
10.若f()?x，则f?(x)? [ ]
1x1111??22A.x B.x C.x D.x z?lnx2?y211.的定义域为 [ ]
22222222x?y?1x?y?0x?y?0 x?y?1A. B. C. D.
12.下列极限存在的是 [ ]
3
A. limx B. 1 C. x2 D. limxsin1 limlimx?0x?yx?0x?0x?yx?0x?yx?yy?0y?0y?0y?013.若f(?x)?f(x)(???x???)，在(??,0)内f?(x)?0,f??(x)?0,则在(0,??)内 [ ]
??????A. f(x)?0,f(x)?0 B.f(x)?0,f(x)?0
C.f?(x)?0,f??(x)?0 D.f?(x)?0,f??(x)?0
14.设f(x)为奇函数，且x?0时f?(x)?0，则f(x)在[?10,?1]上的最大值为 [ ] A. f(?10) B. f(?1) C. f(10) D. f(1)
15.函数f(x,y,z)?4(x?y)?x2?y2 [ ] A.有极大值8 B.有极小值8 C.无极值 D.有无极值不确定 16.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I?? a?T af(x)dx的值 [ ]
A.依赖于a,T B.依赖于a,T和x C.依赖于T,x，不依赖于a D.依赖于T，不依赖于a
17.曲线y?sinx (0?x??)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为 [ ] A.
3244222 B.? C.? D.? 3333 sinx4342218.设M???cosxdx，N???(sinx?cosx)dx，P??2?(x2sin3x?cos4x)dx，[ ] 2 ?1?x ? ?222???A.N?P?M B.M?P?N C.N?M?P D.P?M?N
19.下列不定积分中，常用分部积分法的是 [ ]
xsinxA．?2dx B．
123?xsin(2x?1)dx C．?lnxdx D．?xxdx 1?x20.设I?x2?y2?4??(1?x2?y)dxdy，则必有 [ ]
A. I>0 B. I<0 C. I=0 D. I?0的符号位不能确定 21.设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（lim?t?01?t3x2?y2?t2??f(x2?y2)dxdy） [ ]
2f'(0)A.等于0 B.等于3 C.等于+? D.不存在且非?
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22.设函数项级数
?u?n(x)，下列结论中正确的是 [ ]
n?1A.若函数列
?un(x)?定义在区间I上，则区间I为此级数的收敛区间
B.若S(x)为此级数的和函数，则余项rn(x)?S(x)?Sn(x)，limn??rn(x)?0
??un(x0)un(x)C.若x0?I使?n?1收敛，则
|x|?|x0|所有x都使?n?1收敛
??D.若S(x)为此级数的和函数，则
un(x0)必收敛于S(x0)
n?1?23.设a?0为常数，则级数
?(?1)n(1?cosan?1n) [ ] A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性与a有关
?(?1)n(x?a)n24.若级数?在x?0时发散，在x?0处收敛，则常数a? [ ]
n?1nA.1 B.-1 C.2 D.2
25.y???2y??5y?e?xcos2x的特解可设为 [ ]
A. y*?e?xAcos2x B.
y*?xe?xAcos2x; C. y*?xe?x?Acos2x?Bsin2x? D. y*?e?x?Acos2x?Bsin2x?.
26.微分方程的阶数是指 [ ]
A.方程中未知函数的最高阶数 B.方程中未知函数导数或微分的最高阶数 C.方程中未知函数的最高次数 D.方程中函数的次数
27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解。 [ ]
A. x2?y2?c; B. y?cx21?c2x?c3 C. y?c1sin2x?c2cos2x; D. y?ln?c1x??ln?c2cosx?.
28.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B的伴随矩阵(AB)?= [ ] A. A?B? B. |AB|A??B?? C. B??A?? D. B?A?
29.设A、B均为n阶方阵，则必有 [ ]
A. |A+B|=|A|+|B| B. AB=BA C. |AB|=|BA| D. (A+B)–1=A–1+B–1
30.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 [ ]
A.
?AB?T?ATBT B. ?A?B?T?AT?BT
C. ?AB??1?A?1B?1 D. ?A?B??1?A?1?B?1
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