中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:07:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

31.在随机事件A,B,C中,A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为 [ ] A. AC?BC B. ABC C. ABC?ABC?ABC D.A?B?C 32.袋中有5个黑球,3个白球,大小相同,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为 [ ]

35?3?14?3?1A. B. ?? C. C8 D. ??48C8?8?8?8?833.已知0<P?B?<且P?A1?A2?|B?P?A1|B??P?1,0<P?A1?<1,0<P?A2?<1,A2B|53???,则下

列选项成立的是 [ ] A. B. C.

P?A1?A2?|B?PA1|B?PA2|B??????

P??A1?A2?|B??P?A1??P?A2?

P?A1B?A2B??P?A1?P?B|A1??P?A2?P?B|A2?D. P?B??P?A1?P?B|A1??P?A2?P?B|A2?

三、解答题: 1.设函数

1?xsin?b?x?f(x)??a?sinx?x?x?0x?0 x?0问:(1)a,b为何值时,f(x)在x?0处有极限存在?(2)a,b为何值时,f(x)在x?0处连续?

x3?ax2?b?8,试确定a和b的值。 2.已知limx?2x?2?x1??13.设f(x)??e, x?0,求f(x)的间断点,并说明间断点的所属类型

??ln(1?x),?1?x?04.求方程中y是x的隐函数的导数。 (1)xy?e?e?1,求y?。

xydyd2y(2)设y?sin(x?y),求,。 2dxdx5.设z?z(x,y)由方程z?x?ez?y?2z所确定,求。

?y?x 6

6.设函数f(x)在[0,1]上可导,且0?f(x)?1,对于(0 ,1)内所有x有f'(x)?1,证明在(0,1)内有且只有一个数x使f(x)?x。

7.求函数y?x2(1?x)?1的单调区间和极值。

8.在过点P(1,3,6)的所有平面中,求一平面,使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小。 9.求下列积分 (1)

???1x131dx (2)

x2?y2?a2??a2?x2?y2d?

(3)

??yd?,D由x?y?1,x?y?1,x?0的围成。

D10.判别级数

an(?1)(1?cos)(常数a?0)的敛散性。如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? ?nn?1?11.判别级数

?(?1)nn?2?1的敛散性。如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? lnnxn12.求幂级数?在收敛区间上的和函数S(x)。

n?1n(n?1)?13.求解微分方程。

2(1)2x1?ydx?ydy?0的所有解。 (2)xy??y?1x2?y2 (3)y??ycosx?sin2x

2

四、求解题:

1.计算下列行列式:

(1) (2)

1123345607890

2.设矩阵A,B满足矩阵方程AX =B,其中A??20400?1050031

?12??30?,,求X 。 B??????10??02??10?1???3.设矩阵 A??314????100??

?1?? 试计算A-1B.

B??5?????4?? 7

4.设P?A??,P?B??求PBA。

131A,(1)若AB??,求PB2??A;(2)若A?B,求PB??;(3)若P?AB??1,8??

5.假设有3箱同种型号零件,里面分别装有50件,30件和40件,而一等品分别有20件,12件及24件。现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回),试求先取出的零件是一等品的概率;并计算两次都取出一等品的概率。

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《高等数学》课程复习资料

参考答案

一、填空题:

1.解:(??,?2]?[2,??) 2.解:x?6 3.解:lim2x?sinxsinxsinx?lim(1?)?lim1?lim?1?0?1

x??x??x??x??xxx4.解:由所给极限存在知,4?2a?b?0,得b??2a?4,

x2?ax?bx?a?2a?4?lim??2 知a?2,b??8 又由:lim2x?2x?x?2x?2x?13(x?a)(x?1)aex?b??0,?a?0,b?1 5.解:?lim??,即limxx?0x?0(x?a)(x?1)1?be?b6.解:由f(x)是分段函数,x?0是f(x)的分段点,考虑函数在x?0处的连续性。

xsin因为 lim?x?01?0lim(x?1)?1f(0)?1 所以函数f(x)在x?0处是间断的 ?x?0x又f(x)在(??,0)和(0,??)都是连续的,故函数f(x)的间断点是x?0。 7.解:(n?1)!

28.解:(2x?1)或4x?4x?1

29.解:函数z的定义域为满足下列不等式的点集。

?4x?y2?0?y2?4x?y2?4x?????2?222221?x?y?0?x?y?1????0?x?y?1 ??2?2221?x?y?1x?y?0??????的定义域为:(x,y)|0?x2?y2?1且y2?4x} ?z

10.解:令x?y?u,x?y?v,则x?u?vu?v f(x?y)(x?y)?xy(x?y) ,y?22?f(u,v)?u?vu?vuu2x?(u?v2) f(x,y)?(x2?y2)

4222411.解:∵ f(0,1)?0?0?0

?x??x?0?x2?1?2 ?xfx?(0,1)?lim?x?0f(?x,1)?f(0,1)?lim?x?0?x 9

fy?(0,1)?lim?y?0f(0,?y?1)?f(0,1)0?0?lim?0 ?y?0?y?y12.解:

dz??2xsint?3t2cosy dt13.解:由导数与积分互为逆运算得:

dddf(x)dx?f(x) dx??314.解:两边对x求导得3x2f(x3?1)?1,令x?1?7,得x?2,所以f(7)?13x2?x?21 1215.解:∵

??11b1??e?kxdx?lim??e?kxd(?kx)?lim?e?kx0b???b???2k0kb0?111?lime?kb? ∴k?2 kb???kk4?a4x. 16.解:y?42记A???DDf(x,y)d?,则f(x,y)?Ax?y2,两端在D上积分有:A???Axd????y2d?,

DD2其中A,??y??xd??0(由对称性)

Dd???d???sin?d??002?a32?a44.

即 A?217.解:a2

3?a44,所以,f(x,y)?y?2?a44x.

18.解:令y?x,则原幂级数成为不缺项的幂级数

22n?1n?1y,记其各项系数为bn,因为?n2n?1?bn2n?12n?12n?1R?lim?limn??2lim?2,则?2?y?2?0?x2?2,故

n??bn??n??2n?12n?12n?1?2?x?2.

1?当x??2时,幂级数成为数项级数?(2n?1),此级数发散,故原幂级数的收敛区间为

2n?1(?2,2).

1?1?3x?3x19.解:y??x?? 20.解:y?c1?c2e 21.解:y?e?c1cos2x?c2sin2x?

12?2?22.解:??1?n31 23.解:2 24.解:由对角线法则知,f(x)为二次多项式,一次项系数为4。 325.解:AB+BC+AC

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