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浙江省宁波市鄞州区2019届高三高考适应性考试

数 学 试 题（文）

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

21．设集合A???2,0,2,4?,B?xx?2x?3?0,则A?CUB?

?? （ ）

A.?0? B.?2? C.?0,2? D.?0,2,4?

（ ）

2．复数z满足(?1?i)z?(1?i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人．现按职称分层抽

样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 （ ）

A.5,10,15 B.3,9,18 1\的 2

C.3,10,17

D.5,9,16

（ ）

4．\??

?6\是\cos2??A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

（ ）

x2?y2?1的离心率为 5．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线m

A.30 6B.7 C.530或7 D.或7

66（ ）

6．设m、n是不同的直线， ?、?是不同的平面,下列四个命题中，正确的是

A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??,n??,则m//n

C.．若???,m??,则m??

D．若m??,n??,m//?,n//?,则?//?

7．函数f(x)?Asin(2x??)(A,??R)的部分图象如图所示，那么

f(0)? （ ）

A.?13 B.?1 C.? D.?3 22（ ）

8．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是

1A. 21B. 31C. 41D. 6（ ）

9．在边长为6的正?ABC中，点M满足BM?2MA,则CM?CB等于

A.6 B.12

2C.18 D.24

10．设集合A??0,1,2,3,4,5,6,7?，如果方程x?mx?n?0(m,n?A)至少有一个根x0?A，就称

方程为合格方程，则合格方程的个数为 A.13 B.15

（ ）

C.17 D.19

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm） ，如右图

所示，则该几何体的侧面积为 cm．

5?x?1?12．已知x,y满足条件?x-2y+3?0?y?x? 5 8正(主)视图 5 5 8侧(左)视图 则3x?4y的最大值为 ，

13．某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为 814．已知点A(m,n)在直线x?2y?1?0上，则2?4的最

小值为 ．

15．已知圆C:(x?1)?y?8,过点A(?1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直线l的方程为 ．

22mn开始 俯视图i=1,s=0 s=s+2 i -1 s≤100 否 输出i 结束 第11题 i= i +1 是 n16．对于正项数列?an?，定义Hn?,若a1?2a2?3a3???nanHn?

2,则数列an的通项公式为 ． n?217．在直角坐标系中,?ABC的两个顶点A,B坐标分别为A(?1,0),B(1,0),平面内两点G、M同时满

足下列条件:

(1)GA?GB?GC?0 (2)MA?MB?MC (3)GM//AB

则?ABC的另一个顶点C的轨迹方程为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．已知向量a?(,

113sinx?cosx)与b?(1,y)共线，且有函数y?f(x) 222（Ⅰ）求函数y?f(x)的周期与最大值；

（Ⅱ）已知锐角?ABC的三个内角分别是A、B、C，若有f(A??3)?3，边BC?7，

sinB?

21，求AC的长． 719．已知正项数列?an?的前项和为Sn，且满足Sn?an?1

（1）求数列?an?的通项公式； （2）设cn?

1，则是否存在数列?bn?，满足b1c1?b2c2???bncn?(2n?1)2n?1?2对一切an正整数n都成立？若存在，请求出数列?bn?的通项公式；若不存在，请说明理由．

20．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,AC?BC?1,CC1?2，点D是AA1的中点。

（1）证明：平面BC1D?平面BCD； （2）求CD与平面BC1D所成角的正切值；

A

C B

D

C1 A1 B1