内容发布更新时间 : 2024/5/3 9:56:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？

2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。 （二）探究新知。

1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）

出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？

（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 （正方形的周长总是边长的4倍 ……） （2）你能用一个式子表示出来吗？

（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。 2、正方形的面积与边长的变化关系

（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。 （2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？ 3、比较这两组变量的有什么区别？ （三）正比例的意义。 1、教材20页第2题。

出示第2题：（按要求解答）

（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）

（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）

（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。） 2、教材20页第3题。

（1）请把表格填写完整。（独立完成） （2）说一说你是怎么想的？（小组交流）

（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）

（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。） 3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？ 他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。

4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。

5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流） 6、想一想：（小组讨论、交流）

（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 小明的年龄/6 7 8 9 10 11 岁 爸爸的年龄/32 33 岁 父子的年龄成正比例吗？为什么？ （四）总结。

今天我们学习了什么？你有什么收获？ （五） 巩固练习 六、作业布置

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板书设计

课后反思：

正比例练习课（三）

教学内容：北师大版数学六年级下p43。 教学目标：

知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。

过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。

教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。 教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。 教 法：引导法 学 法：自主探究

教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。 教学过程：

活动一：初步感受正比例图象的特征。

出示情境一中的（1）正方形的周长与边长； （2）正方形的面积与边长有关的表格和数据 1、回忆正比例的意义和判断方法。

提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。 2、感受正比例的图象。

（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。）

（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。

（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？ （成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。） 活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？ 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。 4、找一找生活中成正比例的例子。

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5、作业布置 板书设计

课后反思：

画一画

教学内容：六年级下册第二单元P44-45内容

教学目标：

知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。

过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。

情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学重点：能画表示成正比例关系的图。 教学难点：发现正比例关系图的特征。 教 法：引导法 学 法：自主探究

教学准备：小黑板 教学过程：

活动一；判断下面的量是否成正比例关系？ 1、每行人数一定，总人数和行数。 2、长方形的长一定，宽和面积。 3、长方体的底面积一定，体积和高。

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。 1、求出一个数的5倍，填写书上表格。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？ 小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。 4、连接各点，你发现了什么？ 5、利用书上的图，把下表填完整。

6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。 活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。 2、思考；连接各点，你发现了什么？ 活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。 2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上） （1）将书上的图补充完整。 （2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？ （4）连接各点，你发现了什么？

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3、回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ （2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。 （4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。

4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上） 5、作业布置 板书设计

课后反思：

反比例的意义

教学内容：六年级下册第二单元P46-47内容 教学目标：

知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；

过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；

情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。 教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、复习准备

1．成正比例关系的两个量有什么特点？ 2．试举例说明。 二、新授学习

1．和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。 1）说出它们图像。

2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12） 3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）

2．积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。

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1）说出它们的关系。 2）发现了什么？（积一定）

3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、 4）比较这两个变化关系相同吗？ 三、归纳总结

1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。 2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系； 四、巩固应用

第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。 几种比例关系：

路程一定时，时间和速度成反比。 时间一定时，路程和速度成正比。 速度一定时，路程和时间成正比。

第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。 五、课后练习

判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26，2，4题 六、作业布置 板书设计

课后反思：

反比例练习课

教学内容：六年级下册第二单元P49内容 教学目标：

知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值. 过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。 教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。

教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

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