内容发布更新时间 : 2024/11/8 12:01:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
回扣3 三角函数、平面向量
1.准确记忆六组诱导公式
kπ对于“±α，k∈Z”的三角函数值，与α角的三角函数值的关系可按口诀记忆：奇变偶不变，
2符号看象限.
2.同角三角函数的基本关系式
sin α
sin2α＋cos2α＝1，tan α＝(cos α≠0).
cos α3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. tan α±tan β(3)tan(α±β)＝. 1?tan αtan β
b
(4)asin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝).
a4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α.
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α
(3)tan 2α＝. 1－tan2α5.三种三角函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 ππ在[－＋2kπ，＋2kπ] (k∈Z)22单调性 π3π上单调递增；在[＋2kπ，＋222kπ] (k∈Z)上单调递减 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对对称性 π称轴：x＝＋kπ (k∈Z) 2 在[－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 π对称中心：(＋kπ，20)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z) kπ，0) 2ππ在(－＋kπ，＋22kπ)(k∈Z)上单调递增 对称中心：((k∈Z)
- 1 - 6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图：
π3π
设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得.
22(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换：
y＝sin x――――――――――→y＝sin(x＋φ) 平移|φ|个单位
1
横坐标变为原来的?ω>0?倍
ω
――――― ―――――――→y＝sin(ωx＋φ) 纵坐标不变
向左?φ>0?或向右?φ<0?
――――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ). 横坐标不变7.正弦定理及其变形
abc
＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径). sin Asin Bsin C
变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. abc
sin A＝，sin B＝，sin C＝. 2R2R2Ra∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 8.余弦定理及其推论、变形
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. b2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2
推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.
2bc2ac2ab
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C. 9.面积公式
111
S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.
22210.解三角形
(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.
(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解. (4)已知三边，利用余弦定理求解. 11.平面向量的数量积
(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cos θ. (2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 12.两个非零向量平行、垂直的充要条件
- 2 - 纵坐标变为原来的A?A>0?倍
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 13.利用数量积求长度
(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 →
|AB|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2. 14.利用数量积求夹角
x1x2＋y1y2a·b
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝＝2222. |a||b|x1＋y1 x2＋y215.三角形“四心”向量形式的充要条件
设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则 →→→(1)O为△ABC的外心?|OA|＝|OB|＝|OC|＝→→→
(2)O为△ABC的重心?OA＋OB＋OC＝0. →→→→→→
(3)O为△ABC的垂心?OA·OB＝OB·OC＝OC·OA. →→→
(4)O为△ABC的内心?aOA＋bOB＋cOC＝0.
a. 2sin A
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.
3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后求解.
φ?4.三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得y＝sin(ωx＋φ)时，平移量为??ω?，而不是φ.
5.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解. 6.要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行.
7.a·b>0是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件； a·b<0是〈a，b〉为钝角的必要不充分条件.
1.2sin 45°cos 15°－sin 30°的值等于( )
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