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第一章 矢量与坐标

教学目的 1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;

2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律; 3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示; 4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。

教学重点 矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。 教学难点 矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。

参考文献 (1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06

(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时

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§1.1 矢量的概念

教学目的 1、理解矢量的有关概念; 2、掌握矢量间的关系。 教学重点 矢量的两个要素：摸与方向。 教学难点 矢量的相等

参考文献 (1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06

(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时

1

一、有关概念

1. 矢量

2. 矢量的表示 3. 矢量的模 二、特殊矢量 1. 零矢 2. 单位矢

三、矢量间的关系

1

1. 平行矢 2. 相等矢 3. 自由矢 4. 相反矢 5. 共线矢 6. 共面矢 7. 固定矢量

例1. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：

成立？

例2. 回答下列问题：

＝. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也

(1) 若矢量//，//,则是否有//？ (2) 若矢量,,共面，,

,也共面，则,,是否也共面？

(3) 若矢量,,中//，则,,是否共面？ (4) 若矢量作业题：

，

共线，在什么条件下

，、

也共线？ 、

、

、

1. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量

、

、、、、和中，哪些矢量是相等的？ 、

2. 如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：

(1)

、

;

、

(2)

、

、

; (3)

; (4) 、

.

; (5)

矢量的线性运算(§1.2 矢量的加法 、§1.3 矢量的数乘)

教学目的 1、 掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;

2、 能用矢量法证明有关几何命题。

教学重点 矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念 教学难点 运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系 参考文献

(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06

(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

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授课课时

一、概念

1

1. 两个例子

2. 矢量的加法法则 (1) 三角形法则 (2) 平行四边形法则

二、性质

1. 运算规律

(1) 交换律 +＝+;

(2) 结合律 (+)+＝+(+); (3) +＝;

(4) +(－)＝.

2. 矢量加法的多边形法则 3. 矢量减法 4. 三角不等式

(1) |+|≤||+||, |-|≥||-||; (2) |

+

+…+

|≤|

|+|

|+…+|

|.

例1. 从矢量方程组中解出矢量. 例2. 用矢量法证明平行四边形对角线互相平分. 作业题：

1. 设两矢量与共线，试证+＝+.

2. 证明：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是对任一点+

＝

＋

.

O有

§1.3 数量乘矢量

一、概念

1. 数乘的例子 2. 数乘的定义

二、性质

1. 运算规律 (1) 1?＝

.

(2) 结合律 ? (?)＝(??). (3) 第一分配律 (?+?)＝?+?.

(4) 第二分配律 ?(+)＝?+?.

例1. 如图1-7，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明 例2. 设点O是平面上正多边形A1A2…An的中心，证明: 作业题：

1. 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三

,

,

中线矢量

可以构成一个三角形.

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