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第一章 矢量与坐标
教学目的 1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;
2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律; 3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示; 4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。
教学重点 矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。 教学难点 矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。
参考文献 (1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06
(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08
授课课时
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§1.1 矢量的概念
教学目的 1、理解矢量的有关概念; 2、掌握矢量间的关系。 教学重点 矢量的两个要素：摸与方向。 教学难点 矢量的相等
参考文献 (1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06
(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时
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一、有关概念
1. 矢量
2. 矢量的表示 3. 矢量的模 二、特殊矢量 1. 零矢 2. 单位矢
三、矢量间的关系
1
1. 平行矢 2. 相等矢 3. 自由矢 4. 相反矢 5. 共线矢 6. 共面矢 7. 固定矢量
例1. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：
成立？
例2. 回答下列问题：
＝. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也
(1) 若矢量//，//,则是否有//？ (2) 若矢量,,共面，,
,也共面，则,,是否也共面？
(3) 若矢量,,中//，则,,是否共面？ (4) 若矢量作业题：
，
共线，在什么条件下
，、
也共线？ 、
、
、
1. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量
、
、、、、和中，哪些矢量是相等的？ 、
2. 如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：
(1)
、
;
、
(2)
、
、
; (3)
; (4) 、
.
; (5)
矢量的线性运算(§1.2 矢量的加法 、§1.3 矢量的数乘)
教学目的 1、 掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;
2、 能用矢量法证明有关几何命题。
教学重点 矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念 教学难点 运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系 参考文献
(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06
(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08
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授课课时
一、概念
1
1. 两个例子
2. 矢量的加法法则 (1) 三角形法则 (2) 平行四边形法则
二、性质
1. 运算规律
(1) 交换律 +＝+;
(2) 结合律 (+)+＝+(+); (3) +＝;
(4) +(－)＝.
2. 矢量加法的多边形法则 3. 矢量减法 4. 三角不等式
(1) |+|≤||+||, |-|≥||-||; (2) |
+
+…+
|≤|
|+|
|+…+|
|.
例1. 从矢量方程组中解出矢量. 例2. 用矢量法证明平行四边形对角线互相平分. 作业题：
1. 设两矢量与共线，试证+＝+.
2. 证明：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是对任一点+
＝
＋
.
O有
§1.3 数量乘矢量
一、概念
1. 数乘的例子 2. 数乘的定义
二、性质
1. 运算规律 (1) 1?＝
.
(2) 结合律 ? (?)＝(??). (3) 第一分配律 (?+?)＝?+?.
(4) 第二分配律 ?(+)＝?+?.
例1. 如图1-7，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明 例2. 设点O是平面上正多边形A1A2…An的中心，证明: 作业题：
1. 设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三
,
,
中线矢量
可以构成一个三角形.
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