内容发布更新时间 : 2024/5/9 2:33:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一、选择题

1. （ 2014?广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 2 A．

考点：分式的混合运算；完全平方公式． 专题：计算题．

分析：根据题意求出所求式子的最小值即可． 解答：

解：得到x＞0，得到

则原式的最小值为6． 故选C

点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．

2. （2014?泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A．1，2，3

考点：解 直角三角形 专题：新 定义． 分析：A 、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2， =x+≥2

=6，

1 B．

6 C．

（x＞0）的最小值是（ ）

10 D．

解答：解 ：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、∵12+12=（C、底边上的高是故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选：D． 点评：考 查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念． 二.填空题 三.解答题

1. （ 2014?安徽省,第22题12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

考点： 二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网 专题： 新定义．

分析： （1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．

（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．

解答： 解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k， 当a=2，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4． ∵2＞0，

∴该二次函数图象的开口向上．

）2，是等腰直角三角形，故选项错误； =，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，

当a=3，h=3，k=4时，

二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4． ∵3＞0，

∴该二次函数图象的开口向上．

∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上， ∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．

∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4． （2）∵y1的图象经过点A（1，1）， ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1． 整理得：m2﹣2m+1=0． 解得：m1=m2=1． ∴y1=2x2﹣4x+3 =2（x﹣1）2+1．

∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5 =（a+2）x2+（b﹣4）x+8 ∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”， ∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1

=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1． 其中a+2＞0，即a＞﹣2． ∴

．

解得：．

∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5． ∴y2=5x2﹣10x+5 =5（x﹣1）2．

∴函数y2的图象的对称轴为x=1． ∵5＞0，

∴函数y2的图象开口向上． ①当0≤x≤1时，