内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:35:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。 华东交通大学2009—2010学年第二学期考试卷 专业 班级 学号 学生签名： 试卷编号： （ ）卷 离散数学 课程 课程类别：必 开卷(范围)（ ）： 考试日期： 题号 一 二 三 四 五 六 七 题分 得分 总分 累分人100 签名 考生注意事项：1、本试卷共 页，总分 分，考试时间100分钟。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、选择题 1．下列选项中错误的是____________。 A．Φ?Φ B．Φ?Φ C．Φ ?{Φ} D．Φ?{Φ} 2．下列语句中，___________是假命题。 A．如果时间流逝不止，你可以长生不老； B．伦敦是英国的首都； C．太阳是地球的行星吗？ D．自然数存在最小值； 3、命题公式（P→Q）∨(Q→P)在（ ）个真值指派下为T。 A．1 B．2 C．3 D．4 4、命题公式 (P∧Q )→Q 的类型是（ ）。 A．可满足式 B．永真式 C．永假式 D．无法确定 5、P、Q为命题变元，则P→Q的对偶式为（ ）。 A．P→Q B． Q→P C．﹁( P→Q ) D．﹁(Q→P) 6、谓词公式?x ?yP(x，y)的否定式为（ ）。 A．?x?y﹁P(x，y) B．?x ?y﹁P(x，y) C．?x?y﹁P(x，y) D．?x ?y﹁P(x，y) 第 1 页 共 页
得分 评阅人 7、在A={1，2，3}上可定义（ ）个不同的二元关系。
A．9 B．18 C．81 D．512
8. 设S={a,b,c,d}，S上的关系R={
A. 自反、对称、传递 B. 自反、对称、反对称 C. 对称、反对称、传递 D. 对称性 9．设S={1,2,3}，S上关系R的关系图为
则R具有（ ）性质。
A．自反性、对称性、传递性； B．反自反性、反对称性； C．反自反性、反对称性、传递性； D．自反性 。
10、A={a，b，c}，在下列的二元关系中，（ ）不是可传递关系。
A．{
11.已知A={1,2,3,4,5}，则下列集合为A的划分是（ ）
A.{Ф,{1},{2,3,4}} B.{{2,3} ,{1,2},{4}} C.{{1,2,3,4,5}} D.{{1},{3,4,5}}
12．Z是整数集合，下列函数都是Z→Z的映射，则（ ）是双射函数。
A．? (x) =2x B．? (x) =x2 C．? (x) =0 D．? (x) =x
二、填空题
1、设p、q为命题变项，则（﹁p?q）的成真赋值为_________________________。
得分 评阅人 2．命题公式 (P∨Q)→(P∧Q)的类型是__________。（重言式、矛盾式、可满足式） 3．在一阶逻辑中，假设：F(x)表示x是运动员，G(x)表示x是大学生，语句“有些运动员是大学生”的符号化形式为__________________________________。 4．命题?xP(x)??x Q(x)的真值为_________，其中，P(x)：x=2，Q(x)：x=1，定义
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域：D={1，2}。
5．公式?xF(x) ??xG(x, y)的前束范式是__________________________。 6．设集合A＝{a, b}，B={a, c}，则 A?(B-A)=___________________。 7、设
9．若A={1，2}，R为A上的关系， R={<1，2>，<2，1>}，则其自反闭包 r(R)为___________________，对称闭包s(R)为___________________。
10．设A = {a， b， c}，A上的等价关系R＝{
11. 设M={a，b，c}，M上的等价关系R={
12．设函数f(x)=2x,g(x)= 1+x2, 则g o f (2)=____________________。
三、求(p∨q)?﹁r的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。
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四、在命题逻辑中构造下面推理的证明：
前提：P?(Q?R) , S?P , Q
结论：S?R
五．使用一阶逻辑推理方法，证明下列推理是正确的(个体域为所有旅客组成的集合)。（10分）
“每个旅客要么坐头等舱要么坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。”
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六、设集合A＝{1, 2, 3, 4}，R 是A上的关系，且R={
(1) 画出R的关系图； (2) 验证R是等价关系； (3) 写出R 的集合表达式。
2
七．设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 9 }，R为整除关系。
(1)画出偏序集
(3)写出A的子集B = {2,3,6}的上界、下界。
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