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北京城市学院《高等数学》作业（微分中值定理与洛必达法则·参考答案）

一、填空题

1．罗尔定理是：如果函数

f(x)满足（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导； （3）在区间端点处函数值相等，即 则在开区间(a,b)内至少存在一点?（a???bf(a)?f(b)；

），使得f?(?)?0．

?02．若f(x)?x4在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件，则定理中的?【分析：由罗尔定理，有：f?(?)?0，故4?3?0，得：?3．拉格朗日中值定理是：如果函数

f(x)?0．

】

满足（1）在闭区间[a,b]上连续；

(a,b) （2）在开区间 则在开区间(a,b)内可导；

f?(?)?f(b)?f(a)b?a内至少存在一点（

?a???b），使得．

4．函数f(x)?4x3在区间[0,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的?f(b)?f(a)b?a?13．

【分析：由拉格朗日中值定理，有：

12?2f?(?)?13，

?4?01?0?4，解得：??】

05．当函数

f(x)在区间I上的导数f?(x)?时，

f(x)在区间I上的常数．

二、选择题

若在区间I上f?(x)?g?(x)，则一定有（ B ）．

A．f(x)?g(x) B．f(x)?g(x)?C（C为任意常数） C．f(x)?g(x)?5 D．f(x)?g(x)?C0（C0为常数）

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北京城市学院《高等数学》作业（微分中值定理与洛必达法则·参考答案）

三、利用洛必达法则，求下列极限 解:1．是\0000\不定式,，应用洛必达法则 limx?asinx?sinax?a?x?limcosx1x?a?cosa．

2．是\\不定式， limx?0ex?e?xsinx?lime?exx?0cosx?2．

13．是\0000\不定式， limx?01?x?x1?x?lim21?x?121?x1(?1)?1．

x?04．是\\不定式，limex?sinx?1ln(1?x)x?0?lime?cosx11?xxx?0?2．

5．是\00\不定式，limx?1x?3x?2x?x?x?1?3x332?lim3x?33x?2x?12x3e3x2x?12?lim29e6x6x?2x?1?32．

6．是\0??\

limxex???2?limx???xe23x?limx????limx???3x?0．

17．是\0??\ lim?xlnx?limx?0x?0lnx1x1??lim?x?0?x?lim(?x)?0．

?1x?0x2118．limx2ex?0x20??limex1x2??ex(limx?021x2)?x?01x?02(1x?limex???．

2)?29．lim(x?1xx?1?1lnx)???limxlnx?x?10(x?1)lnxx?10limx?1lnx?1?1lnx?x?1x

?limx?1xlnx0xlnx?x?10limx?1lnx?1lnx?1?1?12．

10．lim(x?01x?1ex?1)???limex?1?x0xx?0x(e?1)0limx?0eexx?1x00limx?0eexx?1?xe?ex?xex?12．

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