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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：等差数列
一、选择题
1 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，
若a3?6，S3?12，则公差d等于 A．1 【答案】C
解：因为a3?6，S3?12，所以S3?12?B．
（ ）
C．2
D．3
5 33(a1?a3)3(a1?6)，解得a1?2，所使用?22C．
a3?6?a1?2d?2?2d，解得d?2，选
，2 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）{an}为等差数列,Sn为其前n项和, a7?5，S7?21则S10?
A．40
【答案】A
B．35
C．30
D．28
（ ）
【解析】设公差为d,则由a7?5，S7?21得S7?7(a1?a7)7(a1?5),即21?,解得a1?1,所以22a7?a1?6d,所以d?
10?910?922
d?10???40,选A． .所以S10?10a1?2233
3 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知正项数列?an?中，a1?1，a2?2，
2an2?an?12?an?12(n?2)，则a6等于
A．16 【答案】D
222【解析】由2an?an?1?an?1(n?2)（ ）
C．22
D．4
B．8
可知数列
{an2}是等差数列，且以
a12?1为首项，公差
，
d?a22?a12?4?1?3即
，所以数列的通项公式为
an2?1?3(n?1)?3n?2，所以
a62?3?6?2=16a6?4。选
D．
4 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项
和，且S1,S2,S4成等比数列，则A．1
a2等于 a1C．3
D．4
（ ）
B．2
1
【答案】C
2解：因为S1,S2,S4成等比数列，所以S1S4?S22，即a1(4a1?6d)?(2a1?d)，即d?2a1d,d?2a1，
2所以
a2a1?da1?2a1???3，选 a1a1a1C．
5 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）在等差数列?an?中,an?0,
且a1?a2???a10?30,则a5?a6的最大值是 A．3
B．6
C．9
D．36
（ ）
【答案】C【解析】在等差数列中,a1?a2?L?a10?30,得5(a1?a10)?30,即a1?a10?a5?a6?6,由a5?a6?2a5a6,所以6?2a5a6,即a5a6?9,当且仅当a5?a6时取等号,所以a5a6的最大值为9,选
二、填空题
C．
6 ．（2013北京西城高三二模数学理科）在等差数列{an}中,a2?5,a1?a4?12,则an?______;设
bn?1*(n?N),则数列{bn}的前n项和Sn?______. 2an?1【答案】 2n?1,
n;
4(n?1)7 ．（2013届北京海滨一模理科）等差数列{an}中,a3?a4?9,a2a5?18, 则a1a6?_____.
【答案】14
8 ．（2012北京理）已知{an}等差数列Sn为其前n项和.若a1?1,S2?a3,则a2=_______. 21【答案】【解析】因为S2?a3?a1?a2?a3?a1?a1?d?a1?2d?d?a1?,
2121所以a2?a1?d?1,Sn?na1?n(n?1)d?n?n.
44121【答案】a2?1,Sn?n?n
449 ．（2013届北京西城区一模理科）设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和是Sn．若S2?S3，Sk?0，
则k?______．
【答案】5；
10．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若
S12S10?=2,则S2013的值等于___________. 1210【答案】?2013
2
11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设Sn是等差数列{an}的前n项和.若
a5?a6?8,a9?a10?24,则公差d?________,S10?____________.
【答案】2;40 三、解答题
12．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）(本小题满分14分)已知数列?an?的前n项
和为Sn,且Sn?1211n?n (n?N?). 22（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设cn?k1?，数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对一切n?N2013(2an?11)(2an?9)都成立的最大正整数k的值；
?(n?2k?1,k?N?),?an,?（Ⅲ）设f(n)??是否存在m?N，使得
?3a?13,(n?2k,k?N),??nf(m?15)?5f(m) 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）当n?1时, a1?S1?6当n?2时, an?Sn?Sn?1?(n? ……………… 1分
12211111n)?[(n?1)2?(n?1)]?n?5.…… 2分 222而当n?1时, n?5?6
∴an?n?5． ………………4分 （Ⅱ）cn?11111??(?)
(2an?11)(2an?9)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1∴Tn?c1?c2?…?cn?………………7分 ∵Tn?1?Tn?111111n[(1?)?(?)?…?(?)]? 23352n?12n?12n?1n?1n1???0 2n?32n?1(2n?3)(2n?1)∴Tn单调递增，故(Tn)min?T1?令
1． ………………8分 31k?，得k?671，所以kmax?670. ……………… 10分 32013*?(n?2k?1,k?N?)??an,?n?5,(n?2k?1,k?N)（Ⅲ）f(n)?? =??*??3an?13,(n?2k,k?N)?3n?2,(n?2k,k?N)? 3