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2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

练习：书P7

例6、 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）．

区间角的表示：1、逆时针旋转 2、注意从小到大 【小结】

这节课我们将角的概念进行了推广，主要学习了正角、负角、零角、象限角的概念，以及终边相同角

000的表示方法．判断一个角?是第几象限角，只要把角?改写成?0?k?360(k?Z)．0???360的形

成，那么?0在第几象限，角?就是第几象限角．特殊位置及给定区域内的角的表示方法，角的集合的交、并运算，等分角所在象限问题．确定等分角所在象限，关键是看后面部分是否为360°的整数倍．若不是，则需对k是进行讨论，想办法把它变为360°的整数倍． 作业：书P10

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2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

第2课时 §1.2弧度制

【教学目标】 一、知识与技能

（1）理解1弧度的角、弧度制的定义；

（2）掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算； （3）熟记特殊角的弧度数。

（4）掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 二、过程与方法：

（1）通过比较引入“弧度制”的概念；

（2）通过小组活动，熟练进行角度和弧度的换算。 （3）培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力

三、情感、态度与价值观：进一步加强对辩证统一思想的理解。 【教学重点】弧度的意义 【教学难点】弧度与角度的换算 【教学过程】

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

B C l=2l=r 它的单位是rad 读作弧度 2ra1raA r A o o

如图：?AOB=1rad ?AOC=2rad 周角=2?rad

平角=?rad

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2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2． 角?的弧度数的绝对值

??lr（l为弧长，r为半径）

3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

注意：360?=2?rad 180?=? rad

?180????1rad????57.30?5718'rad?0.01745rad???1?=180

3?rad?6730'5例1、 （1）把化成弧度 （2）把化成度

注意： 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad

sin?表示?rad角的正弦

2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见下表） 角度 弧度 角度 弧度 0° 0 210° 30° 225° 45° 240° 60° 270° 90° 300° 120° 315° 135° 330° 150° 360° 2π 180° π ? 3．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

正角 零角 正实数 零 6

2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

任意角的集合 实数集R

例2、 用弧度制表示：

终边在x轴上的角的集合；终边在

y轴上的角的集合；终边在坐标轴上的角的集合

4??例3、 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴3 ⑵ 165

S?例4、利用弧度制证明扇形面积公式

1lR2其中l是扇形弧长，R是圆的半径。

例5、如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

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A o B 2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

例6、已知一扇形的周长为C(C>0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值。 小结：

通过本节课的学习，你能够运用弧度制来表示任意角吗？你还掌握了哪些新的公式？ 作业：

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