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2017-2018学年苏教版高中数学必修4教案

（Ⅲ）

（Ⅳ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）

y T A y M A M o x o x P P T 由四个图看出：

当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有

sin??yyxx??y?MP， cos????x?OM， r1r1yMPAT???AT． xOMOAtan??我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。

说明： ①三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦

线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向?的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与?的终边的交点。 ③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。 ④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

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三、例题分析：

例1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边 （1）sin??

例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

11 （2） cos??? （3）tan??1 22（1）

2??5?13?； （2）； （3）?； （4）?．

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例3、 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 （1）sinx??11； （2）cosx?； 2211且cosx?； 22（3）0?x??,sinx?（4）|cosx|?11； （5）sinx?且tanx??1． 22

2例4、求函数y?lg(3?4sinx)的定义域

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?例5、利用单位圆证明若??(0,)，则有sin????tan?

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课堂小结： 1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围

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第5课时 §1.2.2 同角三角函数关系（1）

【教学目标】 一、知识与技能

1.掌握同角三角函数的基本关系，已知某角的一个三角函数值，会求其余的各三角函数值。 2.理解并掌握同角三角函数的基本关系及简单变形，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。

3.通过学习，认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯。 二、过程与方法 三、情感态度价值观

教学重难点：正弦、余弦、正切线的概念及利用 【教学过程】 一、复习引入

任意角的三角函数定义：

设角?是一个任意角，?终边上任意一点P(x,y)，

22它与原点的距离为r(r?|x|?|y|?x2?y2?0)，那么：

sin??

yxyrxr，cos??，tan??，cot??，sec??，csc??． rrxxyy注意：?的取值范围 二、新课：

1. 根据这六个三角函数的定义，你能不能通过一些初等运算（加、减、乘、除、乘方等），找出一些同角

三角函数之间的关系？

2. 公式推导：

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