内容发布更新时间 : 2024/12/29 0:30:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大学物理习题答案第二章
解
(1)将牛顿第二定律写为下面的形式
, (1)
用速度v点乘上式两边，得
.
式中Fv = P，是机车的功率，为一定值。对上式积分
,
即可得
,
将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为
.
(2)利用上面所得到的方程式
,
就可以求得速度与时间的关系，为
. (2)
(3)由式(2)得
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大学物理习题答案第二章
,
将上式代入式(1)，得
,
由上式可以得到机车的拉力与时间的关系
.
(4)列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。列车所经过的路程可以用第一章的位移公式(1-11)
来求解。对于直线运动，上式可化为标量式，故有
.
2-8 质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与
球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f = ?? v，其中?是常量。已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0 ，球的速度为v0 ，试求：
(1) t时刻球的运动速度v；
(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功A。
解
(1)根据已知条件，可以作下面的运算
,
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大学物理习题答案第二章
式中
.
于是可以得到下面的关系
,
对上式积分可得
. (1)
当t = t0时，v = v0，代入上式可得
.
将上式代入式(1)，得
. (2)
(2)在从t0 到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出
.
2-9 一个质量为30 g的子弹以500 m?s?1 的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20 cm
处，求沙袋对子弹的平均阻力。
解 根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即
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大学物理习题答案第二章
,
所以
.
2-10 以200 N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0 m。若小车的质
量为100 kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。
解 设水平推力为F，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。
(1)用牛顿运动定律求小车的末速v：列出下面的方程式
,
.
两式联立求解，解得
,
将已知数值代入上式，得到小车的末速为
.
(2)用动能定理求小车的末速v：根据动能定理可以列出下面的方程式
,
其中摩擦力可以表示为
.
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由以上两式可解得
,
将已知数值代入上式，得小车的末速为
.
2-11 质量m = 100 g的小球被系在长度l = 50.0 cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点O，
如图2-6所示。若将小球拉到P处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。求小球运动到绳子与水平方向成? = 60? 的点Q时，小球的速率v、绳子的张力T和小球从P到Q的过程中重力所作的功A。
解 取Q点的势能为零，则有
,
即
,
图2-6
于是求得小球到达Q点时的速率为
.
设小球到达Q点时绳子的张力为T，则沿轨道法向可以列出下面的方程式
,
由此可解的
.
在小球从P到Q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为
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