内容发布更新时间 : 2024/4/28 16:17:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统

Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized.

Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式 ,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法 ,特别是计算机技术的飞速发展 , 为人们对混沌的深入研究提供了可能 ,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念

混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展

混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背 (确定性方程得出确定性结果 )。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。

混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没

有变量的情况下，系统运动是一项有规律的重复行为，通过研究认识这一系统状态，非周期性行为就变成了可以观察的对象。

根据当代数学理论的定义，混沌系统就是“对初始条件极度敏感”的系统。换句话说，为了精确预测系统的未来状态，需要知道它无限精确的初始状态，即便很小的误差，都将立刻导致预测错误。混沌理论已被广泛应用于各个领域，如商业周期研究、动物种群动力学、流体运动、行星运转轨道、半导体电流、医学预测（如癫痫发作）以及军备竞赛建模等等。20世纪60年代，美国麻省理工学院的气象学家Edward Lorenz在计算机上模拟气候类型，他的程序使用了12个回归方程来模拟影响天气的初始因素。当他把一个中间值提高精度再送回模型中去，惊奇地发现本来很小的差异，竟然完全改变了模型结果。Lorenz这一偶然发现，就是著名的“蝴蝶效应”——即便很小的变化，都能造成结果的巨大不同，它是混沌理论的经典例子：香港的一只蝴蝶轻轻振动一下翅膀，就有可能在美国的德克萨斯州引发一场龙卷风。

2.2 混沌理论特性

(1)随机性：体系处于混沌状态是由体系内部动力学随机性产生的不规则性行为，常称之为内随机性．例如，在一维非线性映射中，即使描述系统演化行为的数学模型中不包含任何外加的随机项，即使控制参数、初始值都是确定的，而系统在混沌区的行为仍表现为随机性。这种随机性自发地产生于系统内部，与外随机性有完全不同的来源与机制，显然是确定性系统内部一种内在随机性和机制作用。体系内的局部不稳定是内随机性的特点，也是对初值敏感性的原因所在。

(2)敏感性：系统的混沌运动，无论是离散的或连续的，低维的或高维的，保守的或耗散的。时间演化的还是空间分布的，均具有一个基本特征，即系统的运动轨道对初值的极度敏感性。这种敏感性，一方面反映出在非线性动力学系统内，随机性系统运动趋势的强烈影响；另一方面也将导致系统长期时间行为的不可预测性。气象学家洛仑兹提出的所谓\蝴蝶效应\就是对这种敏感性的突出而形象的说明。 (3)分维性：混沌具有分维性质，是指系统运动轨道在相空间的几何形态可以用分维来描述。例如Koch雪花曲线的分维数是1.26；描述大气混沌的洛伦兹模型的分维数是2.06体系的混沌运动在相空间无穷缠绕、折叠和扭结，构成具有无穷层次的自相似结构。

(4)普适性：当系统趋于混沌时，所表现出来的特征具有普适意义。其特征不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而变化。这类系统都与费根鲍姆常数相联系。这是一个重要的普适常数δ=4．669201609l0299097?

(5)标度律：混沌现象是一种无周期性的有序态，具有无穷层次的自相似结构，存在无标度区域。只要数值计算的精度或实验的分辨率足够高，则可以从中发现小尺寸混沌的有序运动花样，所以具有标度律性质。例如，在倍周期分叉过程中，混沌吸引子的无穷嵌套相似结构，从层次关系上看，具有结构的自相似，具备标度变换下的结构不变性，从而表现出有序性。 根据混沌理论，企业、组织都是复杂的、动态的、非线性的、共同作用的、极不平衡的系统，它们的未来表现不可能通过过去的或现在的事件、行为来预测。在混沌状态中，组织行为既不可预测（混沌），又有一定规律（有序）。 3 混沌理论应用

混沌理论在自然科学和社会科学中都有着广泛的应用，其具体的潜在应用可概括如下： 1.优化：利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性寻找最优点，可用于系统辨识、最优参数设计等众多方面。

2.神经网络：将混沌与神经网络相融合，使神经网络由最初的混沌状态逐渐退化到一般的神经网络，利用中间过程混沌状态的动力学特性使神经网络逃离局部极小点，从而保证全局最优，可用于联想记忆、机器人的路径规划等。

3.图像数据压缩：把复杂的图像数据用一组能产生混沌吸引子的简单动力学方程代替，这样只需记忆存储这一组动力学方程组的参数，其数据量比原始图像数据大大减少，从而实现了图像数据压缩。

4.高速检索：利用混沌的遍历性可以进行检索，即在改变初值的同时，将要检索的数据和刚进入混沌状态的值相比较，检索出接近于待检索数据的状态。这种方法比随机检索或遗传算法具有更高的检索速度。 5.非线性时间序列的预测：任何一个时间序列都可以看成是一个由非线性机制确定的输入输出系统，如果不规则的运动现象是一种混沌现象，则通过利用混沌现象的决策论非线性技术就能高精度地进行短期预测。

6.模式识别：利用混沌轨迹对初始条件的敏感性，有可能使系统识别出只有微小区别的不同模式。

7.经济混沌的定性预测和经济系统的定量预测：运用混沌理论研究包括财政、金融在内的经济和管理问题，特别是有关证券市场股价指数、汇率变化方面问题。

8.故障诊断: 根据由时间序列再构成的吸引子的集合特征和采样时间序列数据相比较 ,可以进行故障诊断。

9.混沌理论在电力系统中的应用：电力系统实质上是一个强非线性的大系统，在一定条件下完全会出现混沌，其宏观上表现为无规则的机电振荡，严重时甚至会导致互联系统解列，混沌现象貌似随机的性质使得大多数电力系统分析和控制方法变得很不可靠。电力系统中混沌现象的研究始于20世纪80年代初期，人们最初是研究、分析和抑制混沌，如机电系统混沌振荡、混沌与电压骤降、电力经济中的混沌、水轮发电机组调速系统中控制器参数诱发的混沌等。其次是在电力系统中应用混沌，如混沌应用于电站经济运行最优负荷分配、静态负荷模型辨识、模糊电力系统稳定器的参数优化以及短期负荷预测、以及电气设备状态监测中信号的检测方面等。 具体应用如下：

在东北电力系统短期负荷预测中的应用。 在解决电力系统经济负荷分配中的应用。

在非线性电力系统稳定分析及其控制中的应用。 在电力系统经济调度与经济优化中的应用。 在大型电气设备状态监测中的应用。

虽然已有许多学者对电力系统中的混沌现象进行过初步探索,但还缺乏更为有效的分析手段,至于控制方法则研究甚少。如何对电力系统中的混沌现象实施有效的控制已成为摆在电力工作者面前的迫切任务之一。另一方面,如何在电力系统中利用混沌的信息处理能力、优化能力等也是一个值得研究的问题,混沌有望在电力系统的控制器设计、模型参数辨识、最优潮流、机组组合优化、经济负荷分配、电网规划等方面得到应用。 4 总结

混沌理论改变了经典物理学的世界观。经典力学假设牛顿力学是决定性的、可测量和可预测的。本世纪物理学的两次重大变革——相对论和量子力学，相对论消除了绝对空间与时间的幻象，即牛顿式的幻象。量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦。混沌表明决定性规律所产生的一条混沌轨道是如此的复杂，如掷骰子那样随机，不可能长期预测。这意味着不能以无限和精度无限长时间测量和计算连续变量。这从根本粉碎了拉普拉斯(Laplace) 关于决定论的完全可预测性。混沌理论帮助我们打破固有思维，再次深刻认识世界上一切矛盾体之间既对立又统一的辩证关系。混沌理论对牛顿力学的致使打击是从研究非线性力学中得到的。它使人们认识到牛顿力学既是确定论的又是随机论的。另外，由耗散结构理论提出的内部时间概念，由分形理论得到混沌吸引子的空间分维概念，又将引起对牛顿力学的时空观