内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:43:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1-19 绘出下列系统的仿真框图:
dd(1)r(t)?a0r(t)?b0e(t)?b1e(t);
dtdtd2dd(2)2r(t)?a1r(t)?a0r(t)?b0e(t)?b1e(t)。
dtdtdt解 (1)选取中间变量q(t),使之与激励满足关系: dq(t)?a0q(t)?e(t) ① dtdq(t)将此式改写成?e(t)?a0q(t),易画出如图1-21(a)所示的方框图。再将①代
dt入原微分方程,有
r'(t)?a0r(t)?b0[q'(t)?a0q(t)]?b1[q\(t)?a0q'(t)]??b0q'(t)?b1q\(t)??a0?b0q(t)?b1q'(t)?对比两边,可以得到q(t)与r(t)之间的关系式: r(t)?b0q(t)?b1q'(t)
将此关系式在图1-21(a)中实现,从而得到系统的仿真框图,如图1-21(b)所示。
b1e(t)??a0?q(t)e(t)?q'(t)??a0b0?q(t)r(t)(a)(b)图1-21
(2)方法同(1)。先取中间变量q(t),使q(t)与e(t)满足:
q\(t)?a1q'(t)?a0q(t)?e(t) ②
将②式代入原微分方程后,易看出q(t)与r(t)满足:
r(t)?b0q(t)?b1q'(t) ③ 将②、③式用方框图实现,就得到如图1-22所示的系统仿真框图。
?b1e(t)?q\(t)??a1q'(t)??b0q(t)?r(t)?a0图1-22
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的?
de(t)(1)r(t)?;
dt(2)r(t)?e(t)u(t); (3)r(t)?sin[e(t)]u(t); (4)r(t)?e(1?t); (5)r(t)?e(2t); (6)r(t)?e2(t); (7)r(t)??e(?)d?;
??5tt(8)r(t)??e(?)d?。
??解 (1)由于
de(t)e1(t)?r1(t)?1dt de2(t)e2(t)?r2(t)?dt而C1e1(t)?C2e2(t)?C1r1(t)?C2r2(t)?C1de1(t)de(t)r2(t)?C22 dtdt所以系统是线性的。
de(t)当e(t)?r(t)?,而激励为e(t?t0)时,响应为
dtde(t?t0)de(t?t0)??r(t?t0) dtd(t?t0)所以系统是时不变的。
de(t)由r(t)?可知,响应r(t)只与此时的输入e(t)有关,与这之前或之后的输入都无
dt关,所以系统是因果的。 (2)由于
e1(t)?r1(t)?e1(t)u(t)
e2(t)?r2(t)?e2(t)u(t)而C1e1(t)?C2e2(t)?C1e1(t)u(t)?C2e2(t)u(t)?C1r1(t)?C2r2(t) 所以系统是线性的。
由于当e1(t)?u(t?1)?u(t?1)时,r1(t)?u(t)?u(t?1)
而e2(t)?e1(t?1)?u(t)?u(t?2)时,r2(t)?u(t)?u(t?2)?r1(t?1),
即当激励延迟1个单位时,响应并未延迟相同的时间单位,所以系统是时变的。 由r(t)?e(t)u(t)可知,系统只与激励的现在值有关,所以系统是因果的。 (3)由于
e1(t)?r1(t)?sin[e1(t)]u(t)e2(t)?r2(t)?sin[e2(t)]u(t)而
C1e1(t)?C2e2(t)?r(t)?sin?C1e1(t)u(t)?C2e2(t)?u(t)
?C1r1(t)?C2r2(t)?C1sin[e1(t)]u(t)?C2sin[e2(t)]u(t)所以系统是非线性的。 当激励为e1(t?t0)时,响应r(t)?sin[e1(t)]u(t)?sin[e1(t?t0)]u(t?t0)?r(t?t0)所以系统是时变的。
由r(t)?sin[e(t)]u(t)可知,响应只与激励的现在值有关,所以系统是因果的。 (4)由于
e1(t)?r1(t)?e1(1?t)
e2(t)?r2(t)?e2(1?t)而
C1e1(t)?C2e2(t)?r(t)?C1e1(1?t)?C2e2(1?t)?C1r1(t)?C2r2(t) 所以系统是线性的。
由于当e1(t)?u(t)?u(t?1.5)时,r1(t)?u(t?0.5)?u(t?1)
而当e2(t)?e1(t?0.5)?u(t?0.5)?u(t?2)时,r2(t)?u(t?1)?u(t?0.5)?r1(t?0.5) 所以系统是时变的。
令r(t)?e(1?t)中t?0,则有,说r(0)?e(1)明响应取决于将来值(0时刻输出取决于1时刻输入),所以系统是非因果的。 (5)由于
e1(t)?r1(t)?e1(2t)
e2(t)?r2(t)?e2(2t)而
C1e1(t)?C2e2(t)?C1e1(2t)?C2e2(2t)
?C1r1(t)?C2r2(t)所以系统是线性的
由于当e1(t)?u(t)?u(t?1)时,r1(t)?u(t)?u(t?0.5)
而当e2(t)?e1(t?1)?u(t?1)?u(t?2) r2(t)?u(t?0.5)?u(t?1)?r1(t?1) 所以系统是时变的。
对于r(t)?e(2t),令t?1,有r(1)?e(2),即响应先发生,激励后出现,所以系统是非因果的。 (6)由于
e1(t)?r1(t)?e12(t) 2e2(t)?r2(t)?e2(t)而
2C1e1(t)?C2e2(t)?r(t)??C1e1(t)?C2e2(t)? ?C1r1(t)?C2r2(t)所以系统是非线性的。 由于e1(t)?r1(t)?e12(t)
e2(t)?e1(t?t0)?r2(t)?e12(t?t0)?r1(t?t0)
所以系统是时不变的。
由r(t)?e2(t)知,输出只与现在的输入值有关,所以系统是因果的。 (7)由于
e1(t)?r1(t)?e2而
2?(t)?r(t)??t??te1(?)d?e2(?)d?t??
t??C1e1(t)?C2e2(t)?C1?e1(?)d??C2?e2(?)d???
?C1r1(t)?C2r2(t)所以系统是线性的。
?t0?a???由于e(t?t0)??r(??t0)d??????tt?t0??e(a)da?r(t?t0)
所以系统是时不变的。
由r(t)??e(?)d?可知,t时刻的输出只与t时刻以及t时刻之前的输入有关,所以系
??t统是因果的。
(8)由于
e1(t)?r1(t)??5t??5te1(?)d?e2(?)d?5t
5t5te2(t)?r2(t)??而
??C1e1(t)?C2e2(t)??C1e1(?)?C2e2(?)d??C1?e1(?)d??C2?e2(?)d?)??????
?C1r1(t)?C2r2(t)所以系统是线性的。
?t0?a???e(a)da??由于e(t?t0)??e(??t0)d????????5t5t5(t?t0)??e(a)da?r(t?t0)
所以系统是时变的
对于r(t)??e(?)d?,令t?1,有r(1)??e(?)d?
????5t5即输出与未来时刻的输入有关,所以系统是非因果的。
1-21 判断下列系统是否是可逆的。若可逆,给出它的逆系统;若不可逆,指出使该系统产生系统输出的两个输入信号。 (1)r(t)?e(t?5);
d(2)r(t)?e(t);
dt(3)r(t)??e(?)d?;
??t(4)r(t)?e(2t)。
解 (1)该系统可逆,且其逆系统为r(t)?e(t?5)
(2)该系统不可逆,因为当,e1(t)?C1,e2(t)?C2,(C1?C2且均为常数)时,r1(t)?r2(t),即不同的激励产生相同的响应,所以系统不可逆。
(3)该系统可逆。因为微分运算与积分运算式互逆的运算,所以其逆系统为
dr(t)?e(t)。
dtt(4)该系统可逆,且其逆系统为r(t)?e()。
2
1-22 若输入信号为,为使输出信号中分别包含以下频率成分: (1)cos(2?0t);(2)cos(3?0t);(3)直流。 请你分别设计相应的系统(尽可能简单的)满足此要求,给出系统输出与输入的约束关系式。讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。 解 (1)若系统的输入、输出具有约数关系r(t)?e(2t)
则当此系统的输入信号为cos(?0t)时,输出信号中会包含cos(2?0t)。 (2)若系统的输入、输出具有约数关系r(t)?e(3t)
则当此系统的输入信号为cos(?0t)时,输出信号中会包含cos(3?0t)。
(3)若系统的输入、输出具有约数关系r(t)?e(t)?C (C为非零常数) 则当此系统的输入信号为cos(?0t)时,输出信号中会包含直流成分。
三个小题中,输入信号均为cos(?0t),而输出信号中分别包含cos(2?0t),cos(3?0t)和直流频率成分,说明新的频率分量产生,也就是说信号cos(?0t)经系统传输后,产生了新的频率成分,此为三种要求的共同性。因此在设计系统中,要考虑改变输入信号的频率或增加新的频率成分,此为三个系统的共性。
1-23 有一线性时不变系统,当激励e1(t)?u(t)时,响应r1(t)?e?atu(t),试求当激励e1(t)??(t)时,相应的响应r2(t)表达式。(假定起始时刻系统无储能。) 解 因为起始时刻系统无储能,所以响应就是零状态响应。
de(t)有LTI系统的微分性质,即若当激励为e(t)时产生的响应为r(t),则当激励为时
dtdr(t)产生的响应为,有
dte1(t)?u(t)?r1(t)?e?atu(t) d[e?atu(t)]?at?at?ate2(t)??(t)?r2(t)???aeu(t)?e?(t)??(t)?aeu(t)dt