内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:56:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数， 【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥PQ， ∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°， ∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDP=∠ADP=25°， ∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=25°， ∵EF∥PQ，MN∥PQ， ∴EF∥MN．

∴∠FEB=∠EBM=40° ∴∠BED=25°+40°=65°；

（2）如图2，过点E作EF∥PQ， ∵∠CBN=100°， ∴∠CBM=80°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDQ=∠ADQ=n°， ∵EF∥PQ，

∴∠DEF=180°﹣∠EDQ=180°﹣n°， ∵EF∥PQ，MN∥PQ， ∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=40°，

∴∠BED=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．

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【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求∠BED解题的关键． 18．（2014春?龙岗区校级期中）如图：已知AB∥DE，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数．

【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答． 【解答】解：反向延长DE交BC于M， ∵AB∥DE，

∴∠BMD=∠ABC=60°，

∴∠CMD=180°﹣∠BMD=120°； 又∵∠CDE=∠CMD+∠C，

∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣120°=20°．

【点评】本题考查了平行线的性质，注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 19．（2013春?萧山区期末）如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC． （1）试说明AB∥OC的理由； （2）试求∠BOE的度数； （3）平移线段AB；

①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．

②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．

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【分析】（1）根据OA∥CB，得到∠OAB+∠ABC=180°，根据已知证明∠C+∠ABC=180°，证明结论；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，计算即可得解；

（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC=2∠OBC，从而得解；根据三角形的内角和定理求出∠COE=∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：（1）∵OA∥CB， ∴∠OAB+∠ABC=180°， ∵∠C=∠OAB=100°， ∴∠C+∠ABC=180°， ∴AB∥OC

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=∠EOF， ∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°； （3）①∵CB∥OA， ∴∠AOB=∠OBC， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值； ②在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，

∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°， ∴∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中．

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20．（2012春?泸州期中）如图，AB∥CD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF； （2）当点N在射线FD上运动时，猜想∠FMN+∠FNM 与∠AEF有什么关系？并说明理由．

【分析】（1）由平行线的性质得出内错角相等∠AEF=∠DFM，再由三角形的外角性质即可得出结论；

（2）由平行线的性质得出内错角相等，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠DFM，

∵∠DFM=∠FMN+∠FNM， ∴∠FMN+∠FNM=∠AEF；

（2）解：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°；理由如下： ∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠MFN，

∵∠FMN+∠FNM+∠MFN=180°， ∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 21．（2012春?北塘区校级期中）如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．

试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

【分析】根据平行线的判定推出BF∥CD，根据平行线性质推出∠5+∠BED=180°，求出∠B+∠BED=180°，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根据平行线的判定推出CH∥DF即可．

【解答】解：CH∥DF， 理由是：∵∠3=∠4， ∴CD∥BF，

∴∠5+∠BED=180°， ∵∠B=∠5，

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