内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:50:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴x=6或x=-4 三、自主应用 巩固新知 【例1】若x＝2是方程ax?4x?5?0的一个根，你能求出a的值吗？ 【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可． a＝?2 方程的根的另一个作用——代入方程使等号成立． 3． 4【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。 【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。 例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，?这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由． （2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 （3）你知道铁片的长x是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，?但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根． 解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽（x-5）<0，不合题意． x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能． （2） 最新中小学教学word试卷-可编辑

x 10 11 12 13 14 15 16 17 …… 26 54 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 （3）铁片长x=15cm 【练习】 四、自主总结 拓展新知 1、一元二次方程根的概念； 2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根； 3、要会用一些方法求一元二次方程的根． 五、课堂作业 P4 3.4.5.6 【补充练习】 1、方程x（x-1）=2的两根为【 】． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2= -1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2、方程x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 4、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。 5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 教学反思 第3课时 解一元二次方程——配方法（1）

学 习 目 标 学习重点 学习难点 1、使学生会用直接开平方法解一元二次方程。 2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。 掌握直接开平方法解一元二次方程。 灵活运用直接开平方法解一元二次方程。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 【问题1】求出或表示出下列各数的平方根。 创设问题情境，激发学生兴趣，引出最新中小学教学word试卷-可编辑

设计意图 ⑴ 25 ⑵ 0.04 ⑶ 0 ⑷ 7 ⑸ 9 ⑹ 121 16本节内容． 列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解． 鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可． 【问题2】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： 10×6x2=1500 由此可得：x2=25 根据平方根的意义，得x=±5 即x1=5，x2=-5 可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。 二、自主交流 探究新知 求出下列各式中x的值，并说说你的理由． ⑴ x2＝49 ⑵ 9x2＝16 ⑶ x2＝6 ⑷ x2＝－9 【探究】对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4? 方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为2x?1??5，即将方程变为2x?1?5和2x?1??5两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=1?51?5，x2=。 22在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。 方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+ 3 )2=4，进行降次，得到 x+3=±2 ，方程的根为x1= -1，x2= -5。 【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 即，如果方程能化成x?p或(mx?n)?p(p?0)的形式，那么可得22x??p或mx?n??p． 三、自主应用 巩固新知 最新中小学教学word试卷-可编辑

【例1】解下列方程： ⑴2y2=8 ⑵2(x-8)2=50 ⑶(2 x-1)2+4=0 ⑷4x2-4x+1=0 【分析】引导学生观察以上各个方程能否化成x2?p或帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方(mx?n)2?p(p?0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解。 解：⑴2y2=8 ⑵2(x-8)2=50 ⑶(2x-1)2+4=0 ⑷4x2-4x+1=0 程还要注意正确的 y2=4 (x-8)2=25 (2x-1)2=-4<0 (2x-1)2=0 y=±2 x-8=±5 ∴原方程无解 2x-1=0 ∴y1=2，y2=-2 ∴x-8=5或x-8=-5 ∴x1= x2= ∴x1= 13，x2= -3 【例2】市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意可列方程： （15+x）2=300 15+x=±103 即15+x=103或15+x=-103 ∴x1=-15+103≈2.3，x1=-15-103(负根不合题意，舍去) 答：这这块绿地的边长增加了2.3米。 【例3】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率． 【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10（1+x）m2；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）解题格式。 1 2 强调所求未知数的值要使实际问题有意义，让学生能进行根的取舍。 x=10（1+x）2 m2 解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列方程： 10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 1+x=±1.2 即1+x=1.2或1+x=-1.2 ∴x1=0.2=20%，x2= -2.2(负根不合题意，舍去) 答：每年人均住房面积增长率应为20% 最新中小学教学word试卷-可编辑