内容发布更新时间 : 2026/10/3 2:11:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 四、自主总结 拓展新知 1、求根公式的推导过程； 2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出b2-4ac的值、最后．a、b、c的值、再算．代入求根公式求解． ．五、课堂作业Р17 5 教学反思

第7课时 解一元二次方程——公式法（2）

学 习 目 标 学习重点 学习难点 使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的⊿=b2-4ac 的情况与根的情况的关系。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ ⑴2x2-3x=0 ⑵3x2-23x+1=0 ⑶4x2+x+1=0 设计意图 使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。 最新中小学教学word试卷-可编辑

二、自主交流 探究新知 【探究】根据问题填写下表： 2x2-3x=0 3x2-29 0 -15 >0 =0 <0 不相等 相等 不存在 【猜想】请观察上表，结合况。证明你的猜想。 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=2x1、x2的关系 方程 b2-4ac的值 b2-4ac的符号 （填相等、不等或不存在） 3x+1=0 4x2+x+1=0 b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情 学生在思考的基础上分组讨?b?b?4ac，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，2a论，利用一元2?b?b2?4ac≠二次方程的知b?4ac等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=2a?b?b2?4ac识解决上述问x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，?根据平方根2a题，同时熟悉?b2的意义b?4ac=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b-4ac<0时，2a2根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解． 【结论】⑴当⊿=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）?有两一元二次方程的两种解法——公式法和配方法，进一步体会一元二次个不相等实数根即x1=?b?b?4ac?b?b?4ac，x2=。 2a2a22⑵当⊿= b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实最新中小学教学word试卷-可编辑

数根即x1=x2=?b。 2a方程的根与⑶当⊿=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）?没有实数根。 ⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。 b2-4ac的关系． 三、自主应用 巩固新知 【例1】不解方程，判定方程根的情况 ⑴16x2+8x=-3 ⑵9x2+6x+1=0 ⑶2x2-9x+8=0 ⑷ x2-7x-18=0 【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将方程化为一般形式。 【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时， ⑴方程有两个不相等的实数根？ ⑵方程有两个相等的实数根？ ⑶方程没有实数根？ 【例3】若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）． 【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根． ∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0 ∴a<-2 ∵ax+3>0即ax>-3 ∴x<-3 a最新中小学教学word试卷-可编辑

∴所求不等式的解集为x<-3 a练习、不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y； （3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0； 四、自主总结 拓展新知 ⊿=b2-4ac >0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根； ⊿⊿=b2-4ac =0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根； ⊿⊿=b2-4ac <0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其应用。 五、课堂作业 P17 3、7 教学反思 第8课时 解一元二次方程—因式分解法（1）

1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某学 习 目 标 2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点 学习难点 用因式分解法一元二次方程。 理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 最新中小学教学word试卷-可编辑

些一元二次方程。 设计意图