内容发布更新时间 : 2024/5/21 8:46:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第三章
1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012cm?2?s?1。自右面入射的中子束强度为2?1012cm?2?s?1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；
（3）设?a?19.2?102m?1，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：??I??I??3?1012cm?2s?1
（2）若以向右为正方向：J?I?I??1?10cms 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）Ra??a??19.2?102?3?1012?10?2?5.76?1013cm?3s?1
2.设在x处中子密度的分布函数是：n(x,E,?)???12?2?1n0?x?aEee(1?cos?) 2? 其中：?,a为常数， ?是?与x轴的夹角。求： （1） 中子总密度n(x)；
（2） 与能量相关的中子通量密度?(x,E); （3） 中子流密度J(x,E)。
解：由于此处中子密度只与?与x轴的夹角相关，不妨视?为视角，定义?在Y?Z平面影上与Z轴的夹角?为方向角，则有：
（1） 根据定义：
n0?x?aEee(1?cos?)d? ?04?2???2??n?x?aE ??dE?d??0ee(1?cos?)sin?d?
0002? n(x)???dE? ?n0e?x????0edE?(1?cos?)sin?d?
0aE? 可见，上式可积的前提应保证a?0，则有：
?eaE???()?(sin?d??cos?sin?d?) n(x)?n0e0??00an0e?x?2n0e?x??(?cos?? ?? 0?0)??aa（2）令mn为中子质量，则E?mnv2/2?v(E)?2Emn ?x?
?(x,E)?n(x,E)v(E)?2Emn?n(x,E,?)d??2n0e?x?eaE2Emn4? （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：
cos??sin?cos?
则涉及角通量的、关于空间角的积分：
??4(1?cos?)d???(1?sin?cos?)sin?d?
02? ??2?0d??sin?d???cos?d??sin2?d?
000?2?? ?2?(?cos??0)?(2????0sin?cos?d?)?4??0?4?
对比：
??4(1?cos?)d???d??(1?cos?)sin?d?
2?? ??02?00d??sin?d???d??sin?cos?d?
000?2?? ?2?(?cos??0)?(2? 可知两种方法的等价性。）
（3）根据定义式：
J(x,E)????0sin?cos?d?)?4??0?4?
????(x,E,?)d?????n(x,E,?)v(E)d?
44n0e?x?eaE2Emn?2??2?0d??cos?(1?cos?)sin?d?
0??n0e?x?aEe2Emn(?cos?sin?d???cos2?sin?d?)
00n??cosn?1x?C（其中n为正整数） 利用不定积分：?cosxsinxdx??，则： n?12n0e?x?eaE2Emncos3???x?aE J(x,E)?n0ee 2Emn(0??0)?33
6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为
5?1017?rsin()(cm?2s?1) . ?(r)?rR 试求：
（1）?(0);
（2）J(r)的表达式，设D?0.8?10?2m；
（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件
5?1017?rsin() ? ?(0)?lim?(r)?limr?0r?0rR5?1017?r? ?limr?0rR17? ?5?10? R18 ?3.14?10 cm?2s?1
5?1017?rsin() cm?2s?1 （2） 中子通量密度分布：?(r)?rR ? J(r)??Dgrad?
???(r)?e （e为径向单位矢量） ??D?r7??5?1107?r?5110?r????2 ? J(r)??0.?81?0?sin?()co?se( ) 2rRrRR??2??1?? ?4?10?2sin(2?r)?cos(2?r)?e
rr??15（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积
? L? 中子流密度矢量：
?J?ds
??2??1?? J(r)?4?10?2sin(2?r)?cos(2?r)?e
r?r? ∵J(r)仅于r有关，在给定r处各向同性
15 ? L?J(R)?4?R2 ?4?1015??20.5 ?1.58?1017s?1
?4??0.52
7.设有一立方体反应堆，边长a?9m. 中子通量密度分布为：
?(x,y,z)?3?1013cos(?2?x??y???z??2?1)cos?cos???(cm?s) a?b??c? 已知D?0.84?10m,L?0.175m. 试求：
（1）J(r)的表达式；
（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；
（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设?0?3?1013cm?2s?1。
（1） 利用斐克定律：
J(r)?J(x,y,z)??Dgrad?(x,y,z)??D(?D?0???x?y?z?z?x?y?sin()cos()cos()i?sin()cos()cos()j?sin()cos()cos()k?a?abcbaccab???x?y?zc??????i?j?k) ?x?y?y?y?x?z J(r)?J(r)
aab （2）先计算上端面的泄漏率：
?D?0?sin2()cos2()cos2()?sin2(?yb)cos2(?xa)cos2(?zc)?sin2(?zc)cos2(?xa)cos2(?yb)a??a/2??a?x?a/2?a ?D?0?sin(??)?a/?2a??a???S(z?a/2)L?Z?a2??J(r)kdS?D?0?a/2dx???x?ysin()cos()cos()dy ?a/22ab?y?a/2?sin(??)?D?40 ?a/2a?aa/213 同理可得，六个面上的总的泄漏率为：
93?10?a3.1416?1 其中，两端面的泄漏率为：L3?5.8?10s; D?0 L?6?4?2?40.?84?2?10?17?1??711s.?7 110 侧面的泄漏率为：L?L3?1.2?10s
（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错） （3）由L2?D/?a，可得：?a?D/L2
由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：
?VRadV???a?dV?D/LV2?a/2?a/2dx?a/2?a/2dy?a?a/2cos(/2?xD2a3??y???z?)cos?cosdz??()0???aL2??b??c?