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概率神经网络概述

概率神经网络（Probabilistic Neural Network，PNN）是由D. F. Specht 在1990年提出的。主要思想是贝叶斯决策规则，即错误分类的期望风险最小，在多维输入空间内分离决策空间。它是一种基于统计原理的人工神经网络，它是以Parazen窗口函数为激活函数的一种前馈网络模型。PNN吸收了径向基神经网络与经典的概率密度估计原理的优点，与传统的前馈神经网络相比，在模式分类方面尤其具有较为显著的优势。

1.1 概率神经网络分类器的理论推导 由贝叶斯决策理论：

if p(w|x)?p(w|x) ?j?i,then x?w （1-1）

iji???其中

p(w|x)?p(w)p(x|w)。

iii??一般情况下，类的概率密度函数p(wi|计如下：

x)是未知的，用高斯核的Parzen估

2???1p(x|w)??exp(?2?N2??Niik?1il2l1x?xik2?（1-2） )

?其中，xik是属于第wi类的第k个训练样本，是样本向量的维数，平滑参数，Ni是第wi类的训练样本总数。

去掉共有的元素，判别函数可简化为：

l?是

?g(x)?i?p(w)Nix?xik?2N?exp(?k?1ii2?2 ) （1-3）

1.2 概率神经元网络的结构模型

PNN的结构以及各层的输入输出关系量如图1所示，共由四层组成，当进行并行处理时，能有效地进行上式的计算。

图1 概率神经网络结构

如图1所示，PNN网络由四部分组成：输入层、样本层、求和层和竞争层。PNN的工作过程：首先将输入向量向量与训练样本向量之间的差值

x输入到输入层，在输入层中，网络计算输入

??ik?|x-x|的大小代表着两个向量之间的距离，

所得的向量由输入层输出，该向量反映了向量间的接近程度；接着，输入层的输出向量

x-xi?Mi?1??ik送入到样本层中，样本层节点的数目等于训练样本数目的总和，

N??N，其中M是类的总数。样本层的主要工作是：先判断哪些类别输入

i向量有关，再将相关度高的类别集中起来，样本层的输出值就代表相识度；然后，将样本层的输出值送入到求和层，求和层的结点个数是M，每个结点对应一个类，通过求和层的竞争传递函数进行判决；最后，判决的结果由竞争层输出，输出结

果中只有一个1，其余结果都是0，概率值最大的那一类输出结果为1。

2.基本学习算法

第一步：首先必须对输入矩阵进行归一化处理，这样可以减小误差，避免较小的值呗较大的值“吃掉”。设原始输入矩阵为：

?X?XX??????X11XXX122122?m2m1?X??X?? （2-1）

?????X?1n2nmn从样本的矩阵如式（2-1）中可以看出，该矩阵的学习样本由m个，每一个样本的特征属性有n个。在求归一化因子之前，必须先计算B矩阵：

T

?1?B???x1k?Tnk?112?x2kk?1n2??1?

?xmk??n2k?1然后计算：

Cm?n?Bm?1?11?1?1?n?Xm?n??????????x11x112Mx21Mx22?1x1n?xm1M2?xmm2M?2Mx2n1??m?xmnM2MMMm??????????CC?CC???????CC11122122m1m2?????????C?C2nmnC?1n （2-2）