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大学物理课后习题答案第五章北京邮电大学出版社

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习题五

5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同?

解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y?f(t)；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即y?f(x,t)．

(2)在谐振动方程y?f(t)中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程y?f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．

当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．

(3)振动曲线y?f(t)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t；波动曲线y?f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横

xy?Acos?(t?)u资料仅供参考

轴为x．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．

5-2 波动方程y=Acos［?(么?如果改写为y=Acos (

t?xuu)+?］中的表示什

0xu?t??x??0)，u又是什么

t?xu0?x意思?如果t和x均增加，但相应的［?()+?］的值不变，由此能从波动方程说明什么?

解: 波动方程中的x/u表示了介质中坐标位置为x的质元的振动落后于原点的时间；u则表示x处质元比原点落后的振动位相；设t时刻的波动方程为

则t??t时刻的波动方程为

uyt?Acos(?t??x?x??0)

其表示在时刻t，位置x处的振动状态，经过?t后

uyt??t?Acos[?(t??t)??(x??x)??0]传播到x?u?t处．因此在

(?t?(?t??xu)中，当t，x均增加

时，的值不会变化，而这正好说明了经过时间?t，波形即向前传播了?x?u?t的距离，说明

uy?Acos(?t??x)?xu??0)描述的是一列行进中的波，故谓之

行波方程．

5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能