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2019-2020学年高二数学《等差数列》教案（1）

课题：

高二 年级 数学 备课组

主备人 分管领导 王春生 课型 新授课 课时 1 时间 验收结果： 合格/需完善 2011年 11 月 21 日 第 13 周 第 1 课时 总第 37 课时 教学目标：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。 难点：等差数列的性质。 教 学 过 程 教师活动 一、课前准备 复习1：什么是数列 复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？ 二、新课导学 探究任务一：等差数列的概念。 问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1. 等差数列：一般地，如果一个数列 从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列， 这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 3.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列， 这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式 问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 学生活动 生思考后回答： 1.按一定次序排列的一列数叫做数列. 2（1）．通项公式法,(2)．图象法, (3). 递推公式法,(4). 列表法. 分组讨论后交流： 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）； 生阅读课本后回答： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 分组讨论： 由定义得A-a=b-A 即：A?a?b。2 分组讨论 存在，数列①的通项公式是：an数列②的通项公式是：an数列③的通项公式是：an =5(n-1), =48+5(n-1), =18-2.5(n-1) 若一等差数列?an?的首项是a1，公差是d， 则据其定义可得： a2?a1? ， 即：a2?a1? a3?a2? ， 数列④的通项公式an a2?a1? d ， =10072+72(n-1).即：a2?a1? d , a3?a2? d ， 即：a3?a2?d?a1? 2d , a4?a3? d ， 即：a4?a3?d?a1? 3d.…… 由此归纳等差数列的通项公式可得：an?a1+(n-1)d, 只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an. 师提示生尝试解答 解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3 n=20， 即：a3?a2?d?a1? a4?a3? ， 即：a4?a3?d?a1? …… 由此归纳等差数列的通项公式可得 an? 。 问题3：已知一数列为等差数列，则只要知什么便可求得其通项an. 典型例题 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项； ⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 小结：（1）要求出数列中的项，关键是什么？（2）要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是什么？ a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4 得数列通项公式为：an??5?4(n?1) 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项. 分组讨论后回答： （1）求出通项公式； （2）要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数。 例2 已知数列{an}的通项公式an?pn?q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？ 师剖析后生写解题过程： 解：当n≥2时, （取数列?an?中的任意相邻两项an?1与an（n≥2）） an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q] ?pn?q?(pn?p?q)?p为常数 ∴{an}是等差数列，首项a1?p?q，公差为p。 生仿照例2尝试解答： an -an-1=3n-5-[3(n-1)-5]=3为常数 是等差数列,首项公差分别是a1=-2,d=3. 只要看an?an?1（n≥2）是不是一个与n无关的常数. 生阅读课本组内交流后回答： 图象上表现为直线y?a1?(x?1)d上的一些间隔均匀的孤立 变式：已知数列的通项公式为an=3n-5,问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 小结：如何判定?an?是不是等差数列？ 点. 探究任务三：课本p39探究。 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函 数，图象有何特点？ 练习：1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项. 2.在等差数列?an?的首项是a5?10,a12?31， 求数列的首项与公差. 课后作业 1. 在等差数列?an?中， ⑴已知a1?2，d＝3，n＝10，求an； ⑵已知a1?3，an?21，d＝2，求n； ⑶已知a1?12，a6?27，求d； 1⑷已知d＝－，a7?8，求a1. 32. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架