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2016年合肥市高三第二次教学质量检测

一、选择题（共12小题；共60分） 1. 在复平面内，复数

A. 第一象限 A. C.

3. 抛物线 的准线方程为

A.

（ 是虚数单位）对应的点位于

B. 第二象限

C. 第三象限 B. D.

D. 第四象限

2. 已知集合 ， ，则

B.

C.

D.

4. 在 中， ， ， ， 的面积为 ，则

A.

B.

C.

D.

5. 某空间几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的弧线为四分之一圆），则该几何体的表面积为

A. 6. “ ”是“

B. C. D.

对 恒成立”的

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

满足 ， ，则 7. 已知平面向量 ， ，

A.

B. C. D. 8. 曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为

A.

B. C.

D.

9. 设 ， 为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： ① 若 ， ，则 ； ② 若 ， ，则 ；

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③ 若 ， ，则 ； ④ 若 ， ，则 ． 其中的正确命题序号是

A. ③④

B. ①②

C. ②④ D. ①③

10. 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象

A. 向左平移

B. 向右平移

C. 向左平移

D. 向右平移

则 的取值范围是 11. 已知 ， 满足

A. C.

A. 函数 一定存在极大值和极小值

B. 若函数 在 ， 上是增函数，则 C. 函数 的图象是中心对称图形

D. 函数 的图象在点 处的切线与 的图象必有两个不同的公共点

B. D.

12. 已知函数 ，则下列结论错误的是

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 不等式 的解集是 ．

14. 如图所示的程序框图，若输入的 的值是 ，则输出的结果为 ．

15. 已知 是圆 上的动点， ， 是圆

的切线， ， 为切点，则 的最大值为 ．

16. 矩形 中， ， ， ， 分别为边 ， 的中点，将 沿 折起，点

， 折起后分别为点 ， ，得到四棱锥 ．给出下列几个结论：

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① ， ， ， 四点共面； ② 平面 ；

③若 平面 平面 ，则 ； ④四棱锥 体积的最大值为 ， 其中正确的是 （填上所有正确的序号）．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 已知数列 满足 ， ，且 ．

（1）求数列 的通项公式；

（2）若 ， ，求数列 的前 项和 ．

18. 每年的 月 日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对 位市民进行抽

样调查，得到如下表格：

时间 单位 小时

人数

（1）估计该市市民每日读书时间的平均值；

（2）现从每日读书时间 小时（包括 小时，不包括 小时）的被调查者中随机抽取两位

进行回访，求这两人的每日读书时间均在 小时（包括 小时，不包括 小时）的概率．

19. 如图，长方体 中， ， ．

（1）若 为线段 的中点，求证：平面 平面 ；

（2）若点 为侧面 （包含边界）内的一个动点，且 平面 ，求线段 长度

的最小值．

20. 已知函数 ．

（1）当 时，求 的极值；

（2）当 时，求函数 在 上的最小值．

21. 如图，已知椭圆 的下顶点为 ，右焦点为 ，直线 与椭圆 的另

． 一个交点为 ，

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