内容发布更新时间 : 2025/2/11 22:24:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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2017届高三数学二轮研讨会学案-圆锥曲线离心率问题 圆锥曲线离心率问题 苏州市第三中学 【学习目标】 1. 了解近几年各地高考对圆锥曲线离心率问题的考查内容； 2. 回顾圆锥曲线离心率问题求解的常用策略；认识选择不同的角度寻求基本量a,b,c的关 系式是化解难点的根本方法；学会解决问题时结合图形提高运算的效率，提升思维的品质． 【知识回顾】 1. 如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是__________． 2. 已知 是双曲线 的左、右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ，则双曲线E的离心率为__________．

3. 椭圆 的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，则椭圆的离心率是__________．

4. 椭圆 的一个焦点为F，短轴的一个端点为B，线段BF延长线交椭圆于D,且 ，则椭圆的离心率是__________．

5. 已知椭圆 的右焦点为F，短轴的一个端点为M, 直线l: 交椭圆 于A，B两点，若 ，点M到直线l的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是__________．

6. 已知椭圆E： 的左焦点为F，右顶点为A，若右准线上存在一点B，椭圆上且在第一象限内存在一点C，使得四边形FABC是平行四边形，则椭圆E的离心率e的取值范围是__________．

【例题评析】 例1 已知椭圆 左焦点 和右焦点 ，上顶点A，线段 的中垂线交椭圆于点B，若左焦点 在线段AB上，则椭圆的离心率为__________．

例2 如图，已知椭圆 的右焦点为F（1，0），离心率为e，设A，B是椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在线段MN为直径的圆上，设直线AB的斜率为k，若离心率e的取值范围．

【反思提炼】 【巩固训练】 1. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为__________． 2. 已知双曲线 的右焦点为 ，过 且斜率为 的直线交 于 、 两点，若 ，则双曲线 的离心率为__________． 3. 已知椭圆 左右焦点为 ，过 直线与椭圆

，求

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交 、 两点，若 ， ，则椭圆的离心率为__________． 4. 设A为椭圆 上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF． 若

，求椭圆的离心率范围__________． 5. 已知

椭圆 左右焦点为 ，上顶点为A，线段 延长线交椭圆于B，M是 中点， 的内切圆与线段 相切于M，求椭圆离心率范围．

6. 如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的左、右焦点，顶点 的坐标为 ，连接 并延长交椭圆于点 ，过点 作轴的垂线交椭圆于另一点 ，连接 ．若 ，求椭圆离心率．

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