内容发布更新时间 : 2025/1/9 19:37:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

阶段检测二

三角函数、解三角形与平面向量

(时间分钟总分分)

一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

.已知(πα),则α的取值范围是( )

.

.

.已知角α的顶点在原点,始边为轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点(

),则α( )

.±.±.

.已知向量与向量()的夹角为π

,点的坐标为(),则点的坐标为( )

.().().().()

.已知(αβ)(αβ),则(αβ)( )

.

.已知函数()(φ)的图象关于直线对称,则φ可能是( )

.

.已知△的内角所对的边分别为,且成等比数列,若

,则的值为( )

.已知函数()(ωφ),其中ω>π<φ≤π.若()的最小正周期为π,且当时()取得最大值,则( ) ()在区间π]上单调递增 ()在区间ππ]上单调递增 ()在区间ππ]上单调递减 ()在区间ππ]上单调递减

.已知△的三个内角所对的边分别为,向量()(),若·

,且

,则( )

.或.或

.已知函数(),若将函数()的图象向右平移个单位长度后得到函数()的图象,则下面结论错误的是( )

.函数()的最小正周期为π .函数()是偶函数

.函数()的图象关于直线对称

.函数()在区间ππ]上是增函数 .如图,在菱形中,∠°

,则

·

( )

.

.在△中,角所对的边分别为,已知

,则△面积的最大值为( )

.

.已知是锐角△的外心

,若,则( )

.

得分

二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分.请把正确答案填在题中的横线上) .已知向量()(),若()⊥,则.

.在△中,内角所对的边分别是.已知,则的值为.

.已知∈(∈),且,则的值是.

.下图是函数()(φ)

图象的一部分,对不同的∈],若()()()

,则函数()在区间

内的增区间为.

三、解答题(共分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

.(本小题满分分)已知△是边长为的等边三角形

λ

λ

,过点作⊥,交边于点,交的延长线于点.

()当λ时,设,用向量表示;

()当λ为何值时,

·

取得最大值?

.(本小题满分分)在△中,角的对边分别为,且满足()(π). ()求角的大小; ()若,△的面积为,求的值.

.(本小题满分分)已知函数()(∈),是函数()的一个零点. ()求的值,并求函数()的单调递增区间;

()若α,β∈

,且,求(αβ)的值.

.(本小题满分分)如图,在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点、两点到的距离分别为千米和千米,某时刻收到发自静止目标的一个声波信号秒后、同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是千米秒. ()设到的距离为千米,用表示、到的距离,并求的值; ()求到海防警戒线的距离.

.(本小题满分分)已知()(π)∈.

.(本小题满分分)设向量(()求函数()的最小正周期;

,求边上的高的最大值.

)(),记()·.

()求()的最小正周期及单调递增区间; ()已知锐角△的内角所对的边分别为,且()

()试用“五点法”画出函数()在区间上的简图,并指出该函数的图象可由(∈)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;

()若函数()()∈

的最小值为,试求出函数()的最大值.