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吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新人教A版必修5
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法中正确的是( ) A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列?
?n＋1?1
?的第k项为1＋ k?n?
D．数列0,2,4,6，…可记为{2n}
解析： {1,3,5,7}是一个集合，故A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错；数列0,2,4,6，…可记为{2n－2}，故D错，故选C.
答案： C
1111
2．若数列的前4项分别是，－，，－，则该数列的一个通项公式为( )
2345－
A．
n＋1C．
－
n＋1
n－B． n＋1D．
－
n－1
nn
nn＋1
或(－1)
n－1
解析： 数列中项的符号是先正后负，故可用(－1)分母与项数n之间的关系为n＋1.故选A.
答案： A
3．已知数列{an}的通项公式an＝A．C． n＋2
表示，又每项分式的
nn＋1
，则an·an＋1·an＋2等于( )
B．D．
nnn＋3
n＋1
n＋2
nn＋1
n＋3
解析： an·an＋1·an＋2＝答案： B
n＋1n＋2n··＝.故选B. n＋1n＋2n＋3n＋3
4．已知数列{n(n－2)}，那么下列各数中是该数列项的是( ) A．1 C．－48
B．36 D．－1
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。解析： 令n(n－2)＝－1，即n－2n＋1＝0，
解得n＝1，所以－1是该数列中的项，并且是第1项，故选D. 答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．数列3,33,333,3 333，…的一个通项公式是________．
解析： 数列9,99,999,9 999，…的一个通项公式是an＝10－1，因此3,33,333,3 333，…1n的一个通项公式是an＝(10－1)．
3
1n答案： an＝(10－1)
3
6．已知数列{an}的通项公式为an＝解析： 令
21＝， n＋n10
2
2
n21
，那么是它的第________项． n＋n10
2
解得n＝4(n＝－5舍去)， 1
所以是第4项．
10答案： 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
111
(1)1，，，…，，…；
23n(2)1,3
－1,－2
3，…，3
2
－63
；
n－1
(3)1，－0.1,0.1，…，(－0.1)(4)10,20,40，…，1 280； (5)－1,2，－1,2，…； (6)6,6,6，….
，…；
解析： (2)，(4)是有穷数列，(1)，(3)，(5)，(6)是无穷数列，(4)是递增数列，(1)(2)是递减数列，(3)(5)是摆动数列，(6)是常数列．
8．写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数： (1)－2，－4，－6，－8，…； (2)0,3,8,15，…； 234
(3)1，，，，…；
357(4)2，－2,2，－2，….
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。解析： (1)每一项都是负数，且每一项的绝对值恰好是项数的两倍，因此它的一个通项公式是an＝－2n.
(2)将数列变形为1－1,4－1,9－1,16－1，…，亦即1－1,2－1,3－1,4－1，…，所以它的一个通项公式是an＝n－1.
1234
(3)将数列统一为，，，，…，分母恰好是正奇数数列，分子恰好是正整数数列，1357因此它的一个通项公式为an＝
2
2
2
2
2
n. 2n－1
n＋1
(4)这是一个摆动数列，符号可由(－1)故它的一个通项公式为an＝(－1)尖子生题库
n＋1
来调节，每一项的绝对值都等于2，
·2.
☆☆☆
(n∈N)．
*
9.(10分)数列{an}的通项公式是an＝n2－21n2
(1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？
(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？ 解析： (1)令an＝0得n－21n＝0， ∴n＝21或n＝0(舍去)． ∴0是数列{an}中的第21项． 令an＝1得
2
n2－21n2
＝1.
而该方程无正整数解． ∴1不是数列{an}中的项．
(2)假设存在连续且相等的两项为an＝an＋1. 则有
n2－21n2
＝
n＋
2
－2
n＋
，
解得n＝10.
∴存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．