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2014届望江中学高三第五次月考
数学试题卷（理科）2013-12-21
时间：120分钟 满分：150分 命题人：李玉明 审题人：周涛
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
考查内容为：集合、简易逻辑；函数与导数；三角函数；平面向量；数列；不等式。
注意事项：
1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、班级、座位号号等信息填在答题卡上． 2.选择题每小题选出答案后填在答题卷上，答在试卷上无效．
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在四个选项中，只有一项是符合题
目要求的） 1．已知复数z?2?i，则z在复平面内对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 集合P?{3,log2a}，Q?{a,b}，若P?Q?{0},则P?Q?（ ）
A．{3,0}
B．{3,0,2}
C．{3,0,1} D．{3,0,1,2}
3. 下列命题，正确的是（ ）
A．命题:?x?R，使得x2?1?0的否定是：?x?R，均有x2?1?0. B．命题：若x?3,则x2?2x?3?0的否命题是：若x?3，则x2?2x?3?0. C．命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题. D．命题：若cosx?cosy，则x?y的逆否命题是真命题.
24．若集合A?xx?5x?4＜0;B?xx?a＜1,则“a?(2,3)”是“B?A”的（ ）
????A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为（ ）
A． f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D． f(x)＝(6. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>A．?x|x<-1或x>lg23x
) 412?,则f(10x)>0的解集为（ ）
?x|x>-lg2? ? B．?x|-1 7. 设x,y为正数，且(x?1)(y?1)?4,则（ ） A.0?x?y?6 B.x?y?6 C.x?y?1?7 D.0?x?y?1?7 8. 已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)?|f(?)|对x∈R恒成立，且f(?)?f(?)， 62则f(x)的单调递增区间是（ ） A．?k???,k????(k?Z) B．?k?,k????(k?Z) ??2?36?????C．?k???,k??2??(k?Z) D．?k???,k??(k?Z) ???63?2????????????9．已知向量a、b满足|a|?1,(a?b)?(a?2b)?0，则|b|的取值范围为（ ） A．[1,2] B．[2,4] C．[,] D．[,1] 10．函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2?D,当x1?x2时都有f(x1)?f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件: 1142121f(x); 211③f(1?x)?1?f(x), 则f()?f()等于 （ ） 38134A． B． C．1 D． 243①f(0)?0; ②f()? x3Ⅱ卷 非选择题 （共100分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位 置） 11．在?ABC中，若a?2,?B?60?,b?7，则BC边上的高等于 . ?3x?y?6?0,?12.设变量x, y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z = y?2x的最小值 ?y?3?0,?为 ； 13. 已 知 数 列 ?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n2?n，n?N?,数列 ?bn?满足an?4log2bn?3,n?N?，则bn?__________.； 1214.已知sin x+sin y =，则siny?cosx的取值范围为 ； 315.设a?b?0,则a2? 11?的最小值是___________. aba(a?b)三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题12分） 已知二次函数f(x)?ax?4x?c,且f(x)?0的解集是（?1，5）． (l)求实数a，c的值； (2)求函数f(x)在x??0,3?上的值域． 17. （本小题12分） 已知函数f(x)?Asin??x?2????其图像相邻两条对称轴之间??1?A?0,??0?的最大值为3， 6?的距离为 ?. 2??????11?,f???，求cos?的值． 2???2?5（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）设???0, 18. （本小题12分） 已知函数f(x)?xlnx. (l)求f(x)的单调区间和极值； ?x2?mx?3(2)若对任意x?(0,??),f(x)?恒成立，求实数m的最大值． 2 19. （本小题13分） 已知集合A?(x,y)x2?mx?y?2?0，B??(x,y)x?y?1?0,0?x?2?，A?B??,求实数m的取值范围? ??