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邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考

高二年级数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求． 1. 已知直线l过圆x2?y2?6y?5?0的圆心，且与直线x?y?5?0平行，则l的方程是 （ ）

A．x?y?2?0 B． x?y?2?0 C． x?y?3?0 D． x?y?3?0 2. 若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a?1)?0垂直，则a的值为（ ） A．0或?23223 B．0或? C．0或 D．0或 233223. 若P(2,?1)为圆 （x?1）?y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?y?1?0 D. 2x?y?5?0

4.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（ ） A．2 B．3 C．5 D．6

5．已知m,n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题错误的是（ ）

A.若m??,m??,则 ?//? B.若m//n,m??,则n?? C.若m//?,????n,则m//n D.若m??,m??,则???

6.若直线ax?y?4?0与直线x?y?2?0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）

A． ?1?a?2 B． a??1 C． a?2 D． a??1或a?2 7. 已知圆C与直线x?y?0 及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（ ）

A.(x?1)?(y?1)?2 B. (x?1)?(y?1)?2 C.(x?1)?(y?1)?2 D. (x?1)?(y?1)?2

1

222222228．若直线经过点P(1,1)和点Q(2,t?)，其中t?0，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） A．(0,1t????3?3?] B． [,) C． (,] D． [,?) 442244?BCA?900，9.直三棱柱ABC?A1B1C1中，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，AC?BC

?AA1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A．1 B．2 C．1052 D．30

10210. 如下图所示，四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号是( )

A． ① ② B． ② ④ C． ①③ D． ① ④

O的球面上，若AB?BC?1，11. 直三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球

?ABC?1200，AA1?23，则球O的表面积为（ ）

A．4? B．8? C．16? D．24?

)一动点，PA、PB是圆12．已知点P(x,y)是直线kx?y?4?0(k?0上

C:x2?y2?2y?0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）

A．3

B．21 2C．22 D．2

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上

13.过点P(2,3)且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为 ． 14.如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影．给出下列结论：①AF⊥PB； ②EF⊥PB； ③AF⊥BC； ④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是 ．

15.圆C1:x?y?x?2y?0关于直线l:x?y?1?0对称的圆C2的方程为________．

2

2216.过点P(2,3)的直线与圆(x?1)2?y2?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则

a? ．

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(10分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x?3y?6?0, 点T(?11)，在AD边所在直线上． （1）求AD、CD边所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD的面积及外接圆方程；

18.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AD?AB，AB?BC?1AD，E是2AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2，

（1）证明：平面A1DC⊥平面A1OC；

（2）若平面A1BE⊥平面BCDE,求直线CB与平面A1BE所成角的大小.

19. (12分)圆经过P(?1,1)、Q(3,?1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，求圆的方程.

20.(12分) 如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点.

CF?平面ABC，AB?BC,DE?EF?CF

（1）求证：AE?平面FGH； (2)求二面角H?FG?C的余弦值。

Q两点，21.(12分) 已知过点A(?1,0)的动直线l与圆C：x?(y?3)?4相交于P、M是PQ中点，l与直线m：x?3y?6?0相交于N.

22 3

（1）当PQ?23时，求直线l的方程；

（2）探索AM?AN是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由.

22. (12分) 在平面直角坐标系xoy中，平行于x轴且过点A33,2的入射光线l1被直线

??l：y?3x反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切． 3（1）求l2所在直线的方程和圆C的方程； （2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，

求PB?PQ的最小值及此时点P的坐标．

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高二年级第二次月考数学（理科）答案

一、选择题

CACCC AABDC CD 二、填空题

13.x?y?1?0或3x?2y?0； 14.①②③； 15. x2?y2?4x?3y?5?0 16.2或?1 2三、解答题 17.解答：（1）∵ABCD是矩形，∴AD?AB，DC//AB， 1由直线AB的方程x?3y?6?0可知，kAB?，

31∴kAD??3，kDC?， ··························· 2分

3∴AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1)，即3x?y?2?0，

由??x?3y?6?0，解得点A的坐标为(0，?2)，

?3x?y?2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)．所以C点的坐标为（4，2）

DC边所在直线的方程为y?2?1(x?4)，即x?3y?2?0. ·········· 6分 3（2）点A到直线CD的距离为d1?816，点C到直线AD的距离为d2? 101081664?? ----------8分

51010 所以矩形ABCD的面积为s? M为矩形ABCD外接圆的圆心．AM?2(2?0)2?(0?2)2?22．

2从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)?y?8．----------------------10分

18.解 试题解析：（I）在图1中， 因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，?BAD=以BE ?AC

即在图2中，BE ? OA1，BE ?OC 从而BE?平面AOC 1B ?，所2A O C 图1

B

E

D

A1(A) E O 图2

C

D

5