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邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考
高二年级数学试题(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有
且只有一项符合题目要求. 1. 已知直线l过圆x2?y2?6y?5?0的圆心,且与直线x?y?5?0平行,则l的方程是 ( )
A.x?y?2?0 B. x?y?2?0 C. x?y?3?0 D. x?y?3?0 2. 若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a?1)?0垂直,则a的值为( ) A.0或?23223 B.0或? C.0或 D.0或 233223. 若P(2,?1)为圆 (x?1)?y2?25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A. x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?y?1?0 D. 2x?y?5?0
4.某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱长度为( ) A.2 B.3 C.5 D.6
5.已知m,n是两条不同直线,?,?是两个不同平面,下列命题错误的是( )
A.若m??,m??,则 ?//? B.若m//n,m??,则n?? C.若m//?,????n,则m//n D.若m??,m??,则???
6.若直线ax?y?4?0与直线x?y?2?0的交点位于第一象限,则实数a的取值范围是( )
A. ?1?a?2 B. a??1 C. a?2 D. a??1或a?2 7. 已知圆C与直线x?y?0 及x?y?4?0都相切,圆心在直线x?y?0上,则圆C的方程为( )
A.(x?1)?(y?1)?2 B. (x?1)?(y?1)?2 C.(x?1)?(y?1)?2 D. (x?1)?(y?1)?2
1
222222228.若直线经过点P(1,1)和点Q(2,t?),其中t?0,则该直线的倾斜角的取值范围是( ) A.(0,1t????3?3?] B. [,) C. (,] D. [,?) 442244?BCA?900,9.直三棱柱ABC?A1B1C1中,M、N分别是A1B1、A1C1的中点,AC?BC
?AA1,则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A.1 B.2 C.1052 D.30
10210. 如下图所示,四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB//面MNP的图形的序号是( )
A. ① ② B. ② ④ C. ①③ D. ① ④
O的球面上,若AB?BC?1,11. 直三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球
?ABC?1200,AA1?23,则球O的表面积为( )
A.4? B.8? C.16? D.24?
)一动点,PA、PB是圆12.已知点P(x,y)是直线kx?y?4?0(k?0上
C:x2?y2?2y?0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( )
A.3
B.21 2C.22 D.2
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上
13.过点P(2,3)且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为 . 14.如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影.给出下列结论:①AF⊥PB; ②EF⊥PB; ③AF⊥BC; ④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是 .
15.圆C1:x?y?x?2y?0关于直线l:x?y?1?0对称的圆C2的方程为________.
2
2216.过点P(2,3)的直线与圆(x?1)2?y2?5相切,且与直线ax?y?1?0垂直,则
a? .
三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x?3y?6?0, 点T(?11),在AD边所在直线上. (1)求AD、CD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD的面积及外接圆方程;
18.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD?BC,AD?AB,AB?BC?1AD,E是2AD的中点,O是AC与BE的交点,将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如图2,
(1)证明:平面A1DC⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求直线CB与平面A1BE所成角的大小.
19. (12分)圆经过P(?1,1)、Q(3,?1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6,求圆的方程.
20.(12分) 如图,在三棱台DEF?ABC中,AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
CF?平面ABC,AB?BC,DE?EF?CF
(1)求证:AE?平面FGH; (2)求二面角H?FG?C的余弦值。
Q两点,21.(12分) 已知过点A(?1,0)的动直线l与圆C:x?(y?3)?4相交于P、M是PQ中点,l与直线m:x?3y?6?0相交于N.
22 3
(1)当PQ?23时,求直线l的方程;
(2)探索AM?AN是否为定值,若是,请求出其值;若不是,请说明理由.
22. (12分) 在平面直角坐标系xoy中,平行于x轴且过点A33,2的入射光线l1被直线
??l:y?3x反射,反射光线l2交y轴于B点.圆C过点A且与l1、l2相切. 3(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程; (2)设P、Q分别是直线l和圆C上的动点,
求PB?PQ的最小值及此时点P的坐标.
4
高二年级第二次月考数学(理科)答案
一、选择题
CACCC AABDC CD 二、填空题
13.x?y?1?0或3x?2y?0; 14.①②③; 15. x2?y2?4x?3y?5?0 16.2或?1 2三、解答题 17.解答:(1)∵ABCD是矩形,∴AD?AB,DC//AB, 1由直线AB的方程x?3y?6?0可知,kAB?,
31∴kAD??3,kDC?, ··························· 2分
3∴AD边所在直线的方程为y?1??3(x?1),即3x?y?2?0,
由??x?3y?6?0,解得点A的坐标为(0,?2),
?3x?y?2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0).所以C点的坐标为(4,2)
DC边所在直线的方程为y?2?1(x?4),即x?3y?2?0. ·········· 6分 3(2)点A到直线CD的距离为d1?816,点C到直线AD的距离为d2? 101081664?? ----------8分
51010 所以矩形ABCD的面积为s? M为矩形ABCD外接圆的圆心.AM?2(2?0)2?(0?2)2?22.
2从而矩形ABCD外接圆的方程为(x?2)?y?8.----------------------10分
18.解 试题解析:(I)在图1中, 因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,?BAD=以BE ?AC
即在图2中,BE ? OA1,BE ?OC 从而BE?平面AOC 1B ?,所2A O C 图1
B
E
D
A1(A) E O 图2
C
D
5