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2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)数学（理）试题
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)
数学（理）试题
（必修+选修Ⅱ） 第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径， P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
43如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V=3?R，
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kP－k
n(k)=CnPk(1－P)
n
一、选择题
1．sin210?（ ）
A．
32
B．?312 C．
12
D．?2 2．函数y?sinx的一个单调增区间是（ ）
A．????，??? B．???，3??????3?????????? C．???，???
D．????，2???? 3．设复数z满足1?2iz?i，则z?（ ） A．?2?i
B．?2?i
C．2?i
D．2?i
4．下列四个数中最大的是（ ） A．(ln2)2
B．ln(ln2) C．ln2
D．ln2
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，CD?13CA??CB，则??（A．
2123 B．
3
C．?13
D．?3 6．不等式
x?1x2?4?0的解集是（ ）
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） 2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)数学（理）试题
A．(?21)，
B．(2，??) C．(?2，1)(2，??) D．(??，?2)(1，??)
7．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A 1所成角的正弦值等于（ ）
A．
6 4 B．
10 4C．
2 2 D．
3 21x2?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8．已知曲线y?24A．3
B．2
C．1
D．
1 29．把函数y?ex的图像按向量a?(2，3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ） A．ex?3?2 B．ex?3?2 C．ex?2?3 D．ex?2?3
10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种
B．60种
C．100种
D．120种
x2y211．设F1，F2分别是双曲线2?2的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使?F1AF2?90且AF1?3AF2，
ab则双曲线的离心率为（ ） A．5 2 B．10 2C．15 2D．5 2A?FB12．设F为抛物线y?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则FF?C?（ ） A．9
B．6
C．4
D．3
第Ⅱ卷（非选择题） 本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1??13．(1?2x2)?x??的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
x??1)内取值的概率为0.4，2)14．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(1若?在(0，则?在(0，，?)(??0)．
内取值的概率为 ．
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
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2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)数学（理）试题
16．已知数列的通项an??5n?2，其前n项和为Sn，则limSn? ．
n→?n2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值． 18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列． 19．（本小题满分12分）
E，F分别为AB，SC的中点．如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD， S
（1）证明EF∥平面SAD；
（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小．
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求PAPB的取值范围．
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F
C
D A
E
B