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昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷

一、填空（每小题4分，共24分） 1．函数

的定义域是 ，函数在 是间断的.

2．设函数，则 ，

.

轴负方向的方向导数等于 .

3．函数在 点（1，2）处沿

4．设，则曲面积分

= .

5．设，则二重积分

= .

6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之 为 解.

二、解答下列各题（每小题6分，共18分） 1．求函数2．求曲面3．求微分方程

（

为常数）的全微分. 在点

的通解.

处的切平面方程和法线方程.

三、解答下列各题（每小题6分，共18分）

1．设而为可导函数，试计算

.

2．计算三重积分区域.

其中是由曲面及所围成的闭

3．计算曲面积分，其中是柱面介于平面及

之间部分的前侧。

四、（12分）求微分方程

的通解.

五、（12分）求曲线积分（1）（8分）L为圆周（2）（4分）L为椭圆

其中： 的正向. 的正向

六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.

七、（7分）讨论函数

在（0，0）处的连续性.

昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷

一．填空题（每小题4分，共40分） 1．设函数

，则全微分

2．设函数具有一阶连续偏导数，则

3．二重积分

，改变积分次序后= .

4．直角坐标系下的三次积分的三次积分=

化为球坐标系下

5．若区域6．当

= 时，

，则三重积分

为某二元函数

= 的全微分.

7．曲线积分弧，则= . 8．当

为

，其中L是抛物线上从点到的一段

面内的一个闭区域D时，曲面积分与二重积分的关系为

= .

9．二阶常系数齐次线性微分方程

的通解为y=

10. 二阶常系数非齐次线性微分方程二．（10分）

具有连续偏导数，证明由方程

的特解形式为y*=

所确定

的函数满足 及抛物面

在

所围立体体积

处的切线方程及法平

三．（10分）由锥面四．（10分）求螺旋线面方程.

五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分

，

其中闭区域

具有二阶连续导数，为上半球面的整个边界曲面的外侧.

与

所围成空间

六．（10分）设曲线积分无关，其中

可导且

，求

.

在右半平面内与路径

七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程

昆明理工大学2003级高等数学[下]期末试卷

，求其通解.

一．填空题（每小题4分，共32分）

1．设函数2．曲线

，则 ， .

在处的切线方程为.