内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:30:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
信号与系统第二版课后答案郑君里
【篇一:北京邮电郑君里《信号与系统》课后答案】
的数学模型如下,试判断其线性、时不变性和因果性。其中x(0-)为系统的初始状态。
(2)y?t??e2f?t? (5)y?t??f?t?cos2t (8)y?t??f?2t? 解:(2)y?t??e2f?t? ① 线性: 设 f1?t??y1?t?, f2?t??y2?t?,则 y1?t??e2f1?t?, 2??a1f1?t??a2f2?t??? y2?t??e2f2?t?
那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e ?e2a1f1?t?e2a2f2?t?,显然,
y?t??a1y1?t??a2y2?t?,所以是非线性的。 ② 时不变性 设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?, y1?t?t0??e 2f1?t?t0?
设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e2f1?t?t0??y1?t?t0?,所以是时不变的。 ③ 因果性
因为对任意时刻 t1,y?t1??e2f?t1?,即输出由当前时刻的输入决定,所以系统是因果的。
(5)y?t??f?t?cos2t ① 线性: 设 f1?t??y1?t?,那么
a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?t??a2f2?t???cos2t?a1f1?t?cos2t?a2f2?t?cos2t,
f2?t??y2?t?,则 y1?t??f1?t?cos2t,y2?t??f2?t?cos2t
显然y?t??a1y1?t??a2y2?t?,所以系统是线性的。 ② 时不变性 设f1?t??y1?t?,则 y1?t??f1?t?cos2t, y1?t?t0??f1?t?t0?cos2?t?t0?
设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??f1?t?t0?cos2t?y1?t?t0?,所以是时变的。 ③ 因果性
因为对任意时刻 t1,y?t1??f?t1?cos2t1,即输出由当前时刻的输入决定,所以系统是因果的。
(8)y?t??f?2t? ① 线性: 设 f1?t??y1?t?,那么
a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?2t??a2f2?2t????a1f1?2t??a2f2?2t?,
f2?t??y2?t?,则 y1?t??f1?2t?,y2?t??f2?2t?
显然y?t??a1y1?t??a2y2?t?,所以系统是线性的。 ② 时不变性 设f1?t??y1?t?,则 y1?t??f1?2t?, ?y1?t?t0??f1??2?t?t0???
设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??f1?2t?t0??y1?t?t0?,所以系统是时变的。 ③ 因果性
因为对任意时刻 t1,y?t1??f?2t1?,当 t1?0时,t1?2t1,即输出由未来时刻的输入决定,所以系统是非因果的。 第二章
2.12 (a)已知信号f(t)如图所示,试分别画出下列信号的波形。 (1)f(1-t)(2)f(2t+2)
(3)f(2-t/3) (4)[f(t)+f(2-t)]u(1-t)
解:(1)先将f(t)向左移1得f(t+1)(见图(a)): 图(a) 图(b)
然后反折即得 f(1-t)(见图(b))。
(2)首先 f(t)向左移2得f(t+2)(见图a): 图(a) 图(b)
然后将f(t+2)的波形压缩为1/2即得f(2t+2)的波形(见图b)。 (3) 首先 f(t)向左移2得f(t+2)(见图a): 图(a) 图(b)
然后将f(t+2)的波形扩展3倍即得f(2+t/3)的波形(见图b)。 最后将f(2+t/3)进行反折即得f(2-t/3)的波形(见图c): 图 (c)
(4) 先作出f(2-t)的波形 和u(1-t)的波形(见图a和图b): 图(a) 图(b)
然后作出f(t)+f(2-t)的波形(见图c): 最后乘以u(1-t)后的波形如图d。 图(c) 图(d)
2.16 利用冲激信号及其各阶导数的性质,计算下列各式: ?d?3t
??(2)f?t???e??t?? (8 )f?t???2?t3?4???1?t?dt
??dt(10)f?t???e????t?????t???dt ?? ?t?
(14)f?t???e 123?2 ?t
n???
???t?n?dt ?
解:(2)f?t?? d0
?e??t???????t? dt?
(8)因为 ??1?t????t?1?,
所以 f?t???2?t3?4???1?t?dt??2?t3?4???t?1?dt?2?t3?4? ?? ?? ? ? t?1 ?10
(10)f?t???e?t???t?????t??dt?e?t???? ? ? t?0
??e?t?? t?0 ?2
(14)冲激串 n??? ?t
[-3/2 1/2]之中,因此 f?t???e 1
23?2 n???
???t?n?dt?? ?
123?2 ?1
e????t?1????t???dt?e?1 ?2.25 已知激励为零时刻加入,求下列系统的零输入响应。 (1)
y???t??y?t??f??t?,y?0???2,y??0???0 (3)y???t??3y??t??2y?t??f?t?,y?0???1,y??0???0
解:(1)特征方程为:?2?1?0,特征根为 ?1?i,?2??i,因此,yx(t)为:
yx?t??c1eit?c2e?itt?0,代入初始条件并求解,有:
【篇二:信号与系统习题集(郑君里)】
class=txt>习题一
1-7 绘出下列各信号的波形: (a) a 图 (b) (c) : f(t)? 11
(t?2)?u(t?2)?u(t)??(t?2)?u(t)?u(t?2)?22 t
?(1?)?u(t?2)?u(t?2)? 2 图 b :
f(t)?[u(t)?u(t?1)]?2[u(t?1)?u(t?2)]?4u(t?2); f(t)?u(t)?u(t?1)?2u(t?2) ?
f(t)?esin(t)?u(t)?u(t?t)? t图c:
1-12绘出下列各时间函数的波形图,注意它们的区别: t[u(t)?u(t?1)] ; (2) tu(t?1) ; (3)
t[u(t)?u(t?1)]?u(t?1) ; (t?1)f(t)求f(-t),讨论 图7
方法二:
1) (? ? ( 1) ? ?
???
f(t?t0)?(t)dt?f(?t0) ;
(2) ? ??
f(t0?t)?(t)dt?f(t0) ;
(3) ? ? ??
?(t?t0)u(t? t0t
)dt?u(0)?122; ;
(4)?? ? ?
?(t?t0)u(t?2t0)dt?u(?t0)?0 (e?t?t)?(t?2)dt?e2?2 (t?sint)?(t? ;
(5)?? ? ?
(6) ? ? ? 6 ?? )dt?