内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:08:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 1.1.1

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若A，B是两个集合，则下列命题中为真命题的是( ) A．如果A?B，那么A∩B＝A

B．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝?(U为包含A与B的集合) C．如果A?B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A?B 解析： 由集合的运算性质知选A. 答案： A

2．下列命题中是假命题的是( ) A．若ac2>bc2，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若x∈R，则x2＋1>x

D．正三棱锥的侧面是等腰三角形 解析： 若|a|＝|b|，则a＝±b. 答案： B

3．下列命题正确的是( )

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 解析： 利用线面位置关系的判定和性质解答．

A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，△ABC的三个顶点中，A，B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A，B，C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误；如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.

答案： C

4．下列四个命题中的真命题是( ) A．若sin A＝sin B，则A＝B B．若lg x2＝0，则x＝±1

C．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形 D．若集合M＝{x|x2＋x＜0}，N＝{x|x＞0}，则M?N

解析： 当A＝30°，B＝150°时，sin A＝sin B，故A为假命题；若lg x2＝0，则x＝±1，故B为真命题；C也可为菱形；D中的集合M＝{x|－1＜x＜0}，MN.

答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分) 5．下列语句中是命题的有________．

①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”．

解析： 先根据命题的概念，判断所给语句是不是陈述句，若是，再判断真假． ①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题.0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有指明是在同一个三角形中．④是假命题．如x＝3，y＝－3.⑤祈使句，不是命题．

答案： ②③④ 6．给出下列几个命题：

(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0； (2)若a＞b，则a2＞b2； (3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0； (4)一个正数不是素数就是合数． 其中的真命题有____________个． 解析： (1)是真命题，(2)(3)(4)是假命题． 答案： 1

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若x<2，则x<1； (2)x2＋2x－1＝0；

(3)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1<0成立．

解析： (1)是命题．因为由x<2不能推出x<1，可以作出判断． (2)不是命题．因为字母的性质不明确，所以不是命题．

(3)是命题．因为根据不等式的解法我们可以求得不等式x2－3x＋1<0的解，所以是命题． 8．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)6是12和18的公约数；

(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.

解析： (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题． (2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．

9.(10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0

解析： 由lg(x2－2x－2)≥0， 得x2－2x－2≥1， 即x2－2x－3≥0. 解得x≤－1或x≥3. 故命题p：x≤－1或x≥3.

又命题q：0

??x≤－1或x≥3，则? ?x≤0或x≥4，?

所以x≤－1或x≥4.

所以，满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞).