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南昌二中2011—2012学年度下学期期中考试
高二数学试题(理)
一、选择题（每小题5分，满分50分）
11.已知集合A={x|0 21A.0 B. ? C.2 D.5 22.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0，则称a与b互补，那么a2?b2?a?b是a与b互补的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,则f(x)=( ) A.x2+2(x≥2) B.x2-2(x≥2) C.x2-2x(x≥3) D.x2-2x-1(x≥3) 4.在极坐标系中，圆?=-2sin?+2cos?的圆心的极坐标是( ) ?3?5??) B.(2,) C.(2,) D.(2,) 44445.盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑 球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为( ) 1268A. B. C. D. 2379A.(2,?6.“?x?R,|x?2|?|x?1|?a”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.( ??,1) D.（??，1] 7.已知随机变量服从正态分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，则P(x<1)=( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 ?x2?2x,?1?x?38.已知f(x)??,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，24?x,x??1或x?3?则实数c的取值集合是( ) A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3} B.{c|c<-5或c=-1，或c=3} C.{c|2 9.若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=( ) A.205 B.210 C.-205 D.-210 10.如图所示为二次函数f(x)的图象,已知-1 11.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的 取值范围是___________. x?e,x?1,?12.设f(x)??若f(f(0))=a,则a=______. a?2x??2tdt,x?1,?0? 13.已知y=f(x)是定义在[-?，?]上的偶函数，y=g(x)是定 义在[-?，?]上的奇函数，x∈[0, ?]上的图象如图所 示，则不等式 f(x)?0的解集是________. g(x)1?x?t???t14.曲线? (t为参数)的直角坐标方程是_______. ?y?1(t?1)?2t?15.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，对任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2, 1且当x>1时，f(x)>2，设f(x)在[,10]上的最大值为P,最小值为Q，则 10P+Q=____。 三、解答题 16.(本题满分12分) 设不等式x2+|x|-2≤0的解集为M. (1)求集合M; (2)若命题“?x?M,ax3?3x?1?0”为真，求实数a的值. 17.(本题满分12分) 已知f(x)=3ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数. (1)求a,b的值; 2(2)讨论g(x)=f(x)+ 的单调性. x 18.(本题满分12分) 在袋中装有6个大小相同的球，其中黑球有2个，白球有n(1≤n≤3)个，其余的球为红球. (1)若n=1，从袋中任取1个球，取后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率; 1(2)从袋中任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率为，求红球的 5个数. 19.(本题满分12分) 已知f(x)是定义在集合D上的函数，且-1 x??1??(1)若f(x)???asinx,在[,?]([,?]?D)上的最大值为，试求不等 2224式|ax+1| ??(2)若对于定义域中任意的x1,x2,存在正数?，使|x1-1|<且|x2-1|<,求证： 22|f(x1)-f(x2)| 20.(本题满分13分) ?x?2?t已知直线l:? (t为参数)，与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点. ?y?1?at(1)若A，B的中点为P(2，1)，求|AB|； (2)若P(2,1)是弦AB的一个三等分点，求直线l的直角坐标方程.