内容发布更新时间 : 2024/5/20 3:08:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.3 简单的逻辑联结词
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题 C．綈p是真命题
B．p∨q是假命题 D．綈q是真命题
解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确． 答案：D
2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是( ) A．p或q为真 C．非p为真
解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题． 答案：A
3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A．(綈p)∨q C．(綈p)∨(綈q)
解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真． 答案：C
4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e”，命题q：“存在x∈R，x＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) C．[e,4]
B．[1,4] D．(－∞，1]
xx2
B．p且q为真 D．非q为假
B．p∧q
D．(綈p)∧(綈q)
解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥e，需a≥e；q真则x＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4. 答案：C
5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A．(綈p)∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q)
B．p∨(綈q) D．p∨q
2
解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A.
1
答案：A
6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________． 解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．
答案：方向相同或相反的两个向量共线
7．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在曲线y＝－x上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，
2
y)的坐标是________．
??y＝2x－3解析：由?2
?y＝－x?
??x＝1
得?
?y＝－1?
??x＝－3
或?
?y＝－9?
.
答案：(1，－1)或(－3，－9)
8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题； ②命题“綈p∧q”为真命题，则命题p是假命题；
③命题p：1、3、5都是奇数，则綈p：1、3、5不都是奇数； ④命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B)?A?(A∪B)”． 其中，所有正确命题的序号为________．
解析：①②③都正确；命题“(A∩B)?A?(A∪B)”的否定为“(A∩B)?A或A?(A∪B)”，④不正确． 答案：①②③
9．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假． (1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧； (3)2≤2；
(4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．
解析：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以“p∨q”为真．
(2)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以“p∧q”为真．
(3)命题“2≤2”是由命题p： 2＝2，q：2<2用“或”联结构成的新命题，即p∨q.因为命题p是真命题，所以命题p∨q是真命题．
(4)由p：有两个角相等的三角形相似与q：有两条边相等的三角形相似构成“p∨q”形式的命题．因为p是真命题，所以p∨q是真命题．
10．对命题p：1是集合{x|x 2 2 或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？ 解析：若p为真，则1∈{x|x 若q为真，则2∈{x|x [B组 能力提升] 1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b， 2 2 2 b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A．p∨q C．(綈p)∧(綈q) B．p∧q D．p∨(綈q) →→→ 解析：如图，若a＝A1A，b＝AB，c＝B1B，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A. 答案：A 2．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是函数．下列说法中正确的是( ) A．“p∨q”是真命题 C．綈p为假命题 B．“p∨q”是假命题 D．綈q为假命题 在减 解析：当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命题， ??－x＋1，x≤0，例如f(x)＝? ?－x＋2，x>0，? 所以“p∨q”是假命题，选B. 答案：B 3．p： 12 ＜0，q：x－4x－5＜0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________． x－3 1 ＜0，∴x＜3； x－3 解析：p为真： q为真：x2－4x－5＜0，∴－1＜x＜5； ??x＜3， p且q为真：? ?－1＜x＜5，? ∴－1＜x＜3. 故p且q为假时x的范围是x≤－1或x≥3. 答案：x≤－1或x≥3 3