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2010数值分析试卷

a?0(a?0)，分xn1应用newton迭代法解方程f(x)?xn?a?0和f(x)?1?别导出3a的迭代公式；并讨论迭代公式的收敛速度 2已知函数表

xi f(xi) 0.10 21.00 0.20 11.00 0.40 7.000 0.50 6.000 试用函数?(x)?a1?a2x作最小二乘法曲线拟合以确定参数a1,a（计算2x中结果保留小数点后4位）

00??x1???1???21?1?21??x??0?0??2???? 3已知线性方程组??01?21??x3??0???????001?2???x4??0?（1）写出Jacobi迭代法和Gauss-seidel迭代法的迭代格式 （2）判断这迭代法的收敛性

4求f(x)?x4在区间[0,2]上等距节点3次Hermit插值，并估计误差（取 h=1）

15、求系数A1、A2、A3使求积公式?f(x)dx?A1f(?1)?A2f(?)?A3f()对

?11313于次数≤2的一切多项式都精确成立，求求积公式的代数精度是多少?并用此公式计算积分?1dx（计算中结果保留小数点后4位） x?1?1132??2x1?2x2?1?06逆broydan秩一方法求解非线性方程组?3

??x1x2?x2?4?0的近似解向量x2?(x12,x22),其中初始近似值x0?(1.2,1.7)T

7已知数据点(0,0)(1,1)(2,)(3,3)(4,?)，试利用反差商构造有理插值函数R(x)通过已知数据点.

?232??x1??1???x???11? 10348、方程组????2?????361?????2???x3???1212(1)试用Doolittle分解方法求解方程组

(2)计算出系数矩阵A按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9对于初值问题??y'??y?0(??0,0?x?1)数值解的中点公式

?y(0)?1.0h??yn?1?yn?h(??)?yn?f(xn,yn)?

2??（1）讨论其稳定性，步长h应取何值方能保证方法的绝对稳定性？ （2）取λ=1，步长h=0.2，求方程的数值解。

10、给定线性多步法yn?1?yn?yn?1??7y'n?y'n?1?及初始值y0,y1和步长h）

1212h4（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数 （2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性

（已知局部截断误差Cr的 局部截断误差和参考定理）