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2018年宝山区高考数学一模试卷含答案
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 设集合A?{2,3,4,12}，B?{0,1,2,3}，则AB? 5n?7n2. limn? n??5?7n3. 函数y?2cos2(3?x)?1的最小正周期为 x?2?1的解集为 x?1?2?3i5. 若z?（其中i为虚数单位），则Imz?
i4. 不等式
6. 若从五个数?1，0，1，2，3中任选一个数m，则使得函数f(x)?(m2?1)x?1在R上单调递增的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 在(3n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 ?x)2x
8. 半径为4的圆内接三角形ABC的面积是则abc的值为
1，角A、B、C所对应的边依次为a、b、c， 16x2y2??1的右焦点是C的焦点F，若斜率 9. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线
25144为?1，且过F的直线与C交于A、B两点，则|AB|?
10. 直角坐标系xOy内有点P(?2,?1)、Q(0,?2)，将?POQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的体积为
11. 给出函数g(x)??x2?bx，h(x)??mx2?x?4，这里b,m,x?R，若不等式
?g(x)(x?t)恰有 g(x)?b?1?0（x?R）恒成立，h(x)?4为奇函数，且函数f(x)??h(x)(x?t)?两个零点，则实数t的取值范围为
12. 若n（n?3，n?N*）个不同的点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)、???、Qn(an,bn)满足：
a1?a2?????an，则称点Q1、Q2、???、Qn按横序排列，设四个实数k、x1、x2、x3
22使得2k(x3?x1)，x3，2x2成等差数列，且两函数y?x2、y?1?3图像的所有交点 xP3(x3,y3)按横序排列，则实数k的值为 1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 关于x、y的二元一次方程组?A. ??3x?4y?1的增广矩阵为（ ）
x?3y?10??341??? D. ?1?310??341??? ?1310??34?1?? B.
?1?310?1??34?? C. ?1?3?10?14. 设P1、P2、P3、P4为空间中的四个不同点，则“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条 直线上”是“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 若函数y?f(x?2)的图像与函数y?log3x?2的图像关于直线y?x对称， 则f(x)?（ ）
A. 32x?2 B. 32x?1 C. 32x D. 32x?1 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设： 数列甲：x1,x2,???,x5为递增数列，且xi?N*（i?1,2,????,5）； 数列乙：y1,y2,y3,y4,y5满足yi?{?1,1}（i?1,2,????,5） 则在甲、乙的所有内积中（ ）
A. 当且仅当x1?1，x2?3，x3?5，x4?7，x5?9时，存在16个不同的整数，它们同为奇数
B. 当且仅当x1?2，x2?4，x3?6，x4?8，x5?10时，存在16个不同的整数，它们同为偶数
C. 不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数 D. 存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB?BC?4，DD1?8，
M为棱C1D1的中点.
（1）求四棱锥M?ABCD的体积；
（2）求直线BM与平面BCC1B1所成角的正切值.
18. 已知函数f(x)?1?2sin2（1）求f(x)在[,x. 2?3?22]上的单调递减区间；
2?1?1（2）设?ABC的内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，若ca?b?4且
?111f(C)?
1，求?ABC面积的最大值，并指出此时?ABC为何种类型的三角形. 219. 设数列{an}，{bn}及函数f(x)（x?R），bn?f(an)（n?N*）.
（1）若等比数列{an}满足a1?1，a2?3，f(x)?2x，求数列{bnbn?1}的前n（n?N*）项和；
（2）已知等差数列{an}满足a1?2，a2?4，f(x)??(qx?1)（?、q均为常数，q?0且q?1），cn?3?n?(b1?b2?????bn)（n?N*），试求实数对(?,q)，使得{cn}成等比数列.