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2016年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）
文科数学
1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x2 < 9}则A∩B =
A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} 2. 设复数z满足z + i = 3 - i，则z?
A. -1 + 2i B. 1 - 2i 3. 函数y?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则
A. y?2sin(2x?B. y?2sin(2x?C. y?2sin(x?D. y?2sin(x?2016.6
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
C. {1,2,3}
D. {1,2}
C. 3 + 2i D. 3 - 2i
?6) )
?3?6) )
?34. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A. 12?
B.
32? 3
C. 8?
D. 4?
5. 设F为抛物线C：y2 = 4x的焦点，曲线y?A.
1 2 B. 1
k(k?0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k = x3 C. D. 2
2
B. ?D. 2
6. 圆x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a =
A. ?C.
4 33
3 4
7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A. 20? B. 24? C. 28? D. 32?
8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若
一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
7 103C.
8A.
5 83D.
10B.
9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，
若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34
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10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y = 10lg x的定义域和值域相同的是
A. y = x
B. y = lg x
C. y = 2x
D. y?1 x11. 函数f(x)?cos2x?6cos(?x)的最大值为
?2A. 4 B. 5 C. 6
2 D. 7
12. 已知函数f(x)(x?R)满足f(x)?f(2?x)，若函数y?|x?2x?3|与y?f(x)图象的交点为(x1,y1)，
(x2,y2)，…，(xm,ym)，则A. 0
?xi?1mi?
C. 2m
D. 4m
B. m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a = (m,4)，b = (3,-2)，且a // b，则m =__________。
?x?y?1?0,?14. 若x、y满足约束条件?x?y?3?0,则z = x - 2y的最小值为__________。
?x?3?0,?15. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA?45，cosC?，a?1，则b =___________。 51316. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我
与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我 的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
等差数列{an}中，a3 + a4 = 4，a5 + a7 = 6。 （I）求{an}的通项公式；
（II）设bn = [an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[2.6] = 2。
18. （本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保 费 出险次数 频 数 0 0.85a 0 60 1 a 1 50 2 1.25a 2 30 3 1.5a 3 30 4 1.75a 4 20 ≥ 5 2a ≥ 5 10 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；
（II）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”。求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度平均保费的估计值。
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19. （本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD、CD上， AE = CF，EF交BD于点H。将△DEF沿EF折到△D’EF的位置。
（I）证明：AC⊥HD’；
（II）若AB = 5，AC = 6，AE =
20. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1)。
（I）当a = 4时，求曲线y = f (x)在(1, f (1))处的切线方程； （II）若当x?(1,??)时，f(x)?0，求a的取值范围。
21. （本小题满分12分）
5，OD’ =22，求五棱锥D’-ABCFE的体积。 4x2y2??1的左顶点，斜率为k (k > 0)的直线交E于A、M两点，点N在E上，MA⊥NA。已知A是椭圆E： 43（I）当| AM | = | AN |时，求△AMN的面积； （II）当2| AM | = | AN |时，证明：3?k?2。
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