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2018年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 参考公式：

样本数据x1，x2，… ，xn的标准差

锥体体积公式 V=

1 ?(x1?x)2?(x2?x)2?…?(xn?x)2???n其中x为样本平均数

s=1Sh 3柱体体积公式

其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式

V=Sh 其中S为底面面积，h为高

S?4?R2，V?4?R3 3

其中R为球的半径

第I卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．

3?i1. 已知i是虚数单位，则等于

2?iA.－1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i

12. (x?)4展开式中的常数项为

xA．6 B．8 C．10 D．12 123. 已知正三棱柱(侧棱与底面垂直,底面是正三角形)的高与底面边长均为1,其直观图 和正(主)视图如图所示,则它的左(侧)视图的面积是 A．3 B．1 C．31 D． 22124．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为

?，则a?b等于 3A．1

B．2 C．3

D．2

5．执行如图所示的程序框图,如果输入a?1,b?2，则输出的a的值为 A．7 C．11

B．9 D．13

6. 数列{an}的前n项和为Sn，若an?A．

1，则S6等于

n(n?1)C．

1 42 B．

4 5

5 6 D．

6 7- 1 -

7. 已知函数y?2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b?a的值不可能是 A．?

B．

5? 6 C．2? D．

7? 68. 已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是

A．(1－3，2) B．(0，2) C．(3－1，2) D．(0，1＋3) 9. 已知f(x)为R上的可导函数,且?x?R,均有f(x)?f?(x),则以下判断正确的是

A．f(2013)?eC．f(2013)?e2013f(0) B．f(2013)?e2013f(0)

f(0) D．f(2013)与e2013f(0)大小无法确定

2013x2y210. 已 知F1 ,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别 ab交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A．2 B．7 C．13 D．15 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．

?30x2dx=_________.

12．等差数列?an?中, a3?a11?8, 数列?bn?是等比数列,且b7?a7,则b6?b8的值为 ． 13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，则满足|x|≤ 3的概率为 ．

22

14. 过圆x＋y＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为 ．

?1,x?P15. 定义全集U的非空子集P的特征函数fp?x???，这里eUP表示集合P在全集U的

?0,x?eUP补集.已知A,B均为全集U的非空子集，给出下列命题： ①若A?B，则对于任意x?U，都有fA?x??fB?x?； ②对于任意x?U,都有feUA?x??1?fA?x?； ③对于任意x?U,都有fA?B?x??fA?x??fB?x?； ④对于任意x?U,都有fA?B?x??fA?x??fB?x?． 则正确命题的序号为 ．

- 2 -

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程

或演算步骤．） 16. （本小题满分13分） 已知向量m??3sinx,sinx,n??cosx,sinx?，函数f?x??m?n．

? （I）求函数f?x?的最小正周期及单调递增区间；

（II）已知?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f?A?? 求?ABC的面积.

17. （本小题满分13分）

某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记 ?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望．

18.（本小题满分13分）

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

3，a?2,b?c?3， 2?ADC?90，AB?AD?PD?1，CD?2．

(I)求证：BC?平面PBD：

(II)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；

(Ⅲ)设E为侧棱PC上异于端点的一点，PE??PC，试确定?的

值，使得二面角E－BD－P的余弦值为

6． 3- 3 -