内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:03:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基于有限元的弹塑性裂纹数值分析

摘要：在线弹性断裂力学和D-M模型的基础上，推导出了受单向拉伸含中心穿透裂纹的理想弹塑性材料J积分的解析式；通过ANSYS对弹塑性J积分进行数值计算，与推导出的解析解比较，表明了用有限元方法计算弹塑性J积分具有相当高的精度；分析了J积分与裂纹初始长度及外荷载的关系；对理想弹塑性材料塑性区大小进行了探讨，结果表明，塑性区尺寸随外荷载增大而增大，并且外荷载接近屈服应力时，裂纹塑性区尺寸趋近于无穷大，进入全面屈服。

关键词：弹塑性断裂 J积分 D-M模型 塑性区尺寸 数值模拟 ANSYS

Abstract:Based on the linear elastic fracture mechanics and D-M model, J integral is derived under tension with center through-thickness crack in the ideal elastic-plastic materials. Aiming at elastic-plastic J integral for numerical calculation through ANSYS, analysis and comparison with the deduced solution are made, showing that it is highly accurate by means of the finite element method to calculate the elastic plastic J integral .Then analysis of the relation between the J integral and the initial crack length and load is given.The ideal elastic-plastic materials’ plastic zone size is studied and results show that the plastic zone size increases with the increase of load, and when the load is close to yield stress, crack plastic zone size approaches infinity, entering the

overall yield.

Key words:elastic-plastic fracture J integral D-M model the size of the plastic zone numerical simulation ANSYS

一般脆性金属材料，如铸铁等在裂纹扩展前，其端部都将出现一个塑性区。当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹时，线弹性断裂力学仍有足够的精度。此类断裂称为小范围屈服断裂，可以采用对线弹性力学导出的应力强度因子进行修正的方法来处理。然而对于延性较好的金属材料，如果在裂纹扩展前，塑性区尺寸已经接近甚至超过裂纹本身的尺寸，就属于大范围屈服断裂问题。此时线弹性断裂力学理论已不再适用，用应力强度因子衡量裂尖应力场强度将失去意义。这种塑性变形占较大比重的断裂问题就要用弹塑性断裂理论来解决，目前广为应用的是ＣＯＤ原理．Ｊ积分理论等方法[1]。其中，Ｊ积分作为一个重要的断裂参量，在弹塑性领域中能起到反映裂纹尖端应力．应变场奇异性强度的作用，因而是描述材料断裂的一个重要判据。此外Ｊ积分具有与积分路径无关的特性，它可以避开裂尖高应变区求得可靠的结果。由于在工程应用上，弹塑性断裂的Ｊ积分数值计算十分困难，有限元法便成为求解Ｊ积分一个很重要的手段。

1 基本理论与方程 1.1 D-M模型与常见参量

对于含裂纹薄板结构，加载时发现裂纹尖端的塑性区成扁平状

[2]，如图(１)，这就是所谓的D-M模型，即Dugdale—Barenblatt带状屈服区模型。它是一个弹性模型，把裂纹长度由原来的2a扩展到2(a+d),裂纹尖端前缘的塑性变形只集中在裂纹的延长线方向一长度为d应力为的窄长材料中，而2(a+d)外材料仍处于弹性状态。基于此模型可以较好地处理具有穿透型裂纹的板的弹塑性问题,有的学者还对D-M模型进行了研究与应用[3-4]。

J积分是Rice在讨论裂纹问题时提出来的，它避开直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场，并具有与路径无关的特性，可作为表示裂纹尖端应变集中特征的平均参数。COD[5]，即张开位移，是指