内容发布更新时间 : 2024/11/14 13:00:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数

章末小结与提升

类型1 二次函数图象和性质

典例1 (齐齐哈尔中考)如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴

的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:

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①4ac

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3; ③3a+c>0;

④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3; ⑤当x<0时,y随x增大而增大.

其中结论正确的个数是() A.4 C.2

B.3 D.1

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【解析】由题意知,a<0,-=1,c=3.①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b-4ac>0,即4ac

②∵对称轴是直线x=1,一个根是x1=-1,∴另一个根是x2=3,正确;③∵-=1,∴b=-2a,当x=-1

时,y=0,即a-b+c=0,∴3a+c=0,错误;④当y>0时,x的取值范围是-1

【答案】 B 【针对训练】

1.(张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax-bx的图象可能是(C)

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2.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(D)

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3.如图小明观察二次函数y=ax+bx+c图象,得出了五条信息:①a<0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当0y2;⑤对称轴是直线x=2.其中正确的个数为(C)

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A.2 C.4

B.3 D.5

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4.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点A,B,C(3,n)均在抛物线y=(x-1)+1上,点D在抛物线的对称轴上,CD∥x轴.若点P为抛物线上A,B两点间任意一点(包括点A,B),则△PCD面积S的取值范围是 3≤S≤4 .

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类型2 用待定系数法求二次函数解析式

典例2 已知二次函数的顶点坐标为(2,-2),且其图象经过点(3,1),求此二次函数的

解析式,并求出该函数图象与y轴的交点坐标. 【解析】设二次函数的解析式为y=a(x-2)-2, 把(3,1)代入y=a(x-2)-2, 得a(3-2)-2=1,解得a=3,

所以二次函数的解析式为y=3(x-2)-2, 当x=0时,y=3×4-2=10,

所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,10). 【针对训练】

已知二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3). (1)求此抛物线的解析式;

(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.

解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)+5,将A(1,3)代入上式得3=a(1-3)+5,解得a=-,所以抛物线的解析式为y=-(x-3)+5.

(2)因为A(1,3)关于抛物线对称轴x=3对称点B为(5,3),令x=0,y=-(0-3)+5=,则C为. 所以△ABC的面积=×(5-1)×=5.

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类型3 二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系

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