内容发布更新时间 : 2024/9/18 5:24:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、选择题

1．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天织布（ ） A. 3尺 B. 4 尺 C. 5尺 D. 6尺 【答案】C

考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般

2．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层，设最底层长有个，宽有d个，则共计有木桶

n???2a?c?b??2c?a?d??d?b???6则木桶的个数为（ ）

个.假设最上层有长个，宽个，共个木桶，共堆放15层，

A. 1260 B. 1360 C. 1430 D.

1530

【答案】B

【解析】由题可知a?2,b?1,c?16,d?15,所以木桶的个数为

15?[?2?2?16??1??2?16?2??15?14?6考点：数学史. 【题型】选择题 【难度】一般

?1360，故选B.

3．南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ） A.

4775 B. C. D.

76397885【答案】B

【解析】每等人所得金构成一个等差数列?an?，设公差为d.由题意得??a1?a2?a3?4,即

a?a?a?a?3,?78910?3a1?3d?4,7d??解得.故选B. ?784a?30d?3,?1考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般

4．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一个善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（ ）

A. 55 B. 52 C. 39 D. 26 【答案】B

考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般

5．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】可先估计，两天不够，三天有多，设需要天，则

，

解得，故选A.

考点：数学史，数列的应用. 【题型】选择题 【难度】一般

6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知与

三人所得相同，且

五人分5钱，

两人所得

每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”

（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )

A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】A

考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）

A. 96里 B. 48里 C. 192 里 D. 24里 【答案】A

【解析】由题意，得该人每天走的路程形成以

1为公比、前6项和为378的等比数列，设第一21??a1?1?6?2?天所走路程为a1，则??378，解得a1?192,a2?96，即第二天走了96里，故选

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