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2019-2020年高考数学一轮复习椭圆的定义及其几何性质一教学案

一、考点要求： 要 求 A B C 圆锥曲线与方程 椭圆的标准方程与几何性质 √

学习目标：理解椭圆的定义；理解椭圆的几何性质；会用椭圆的定义解决一些问题；会用椭圆的几何性质解决一些问题。

内 容

二、知识要点： 1、椭圆的两种定义

(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．

注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在． (2) 椭圆的第二定义：

到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 2．椭圆的标准方程

(1) 焦点在轴上的椭圆标准方程是：，其中( > >0，且 ) (2) 焦点在轴上的椭圆标准方程是，其中a，b满足： ． 3．椭圆的几何性质(对,a > b >0进行讨论) (1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤

(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ． (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．

(4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 ．

(5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= ．

(6) 椭圆的参数方程为 ． 三、课前热身

1、化简：x2?(y?3)2?x2?(y?3)2?10为

2、椭圆的焦距为2，则m=________

3、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________ 4、椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍

四、典型例题

例1、(1)长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，） (2)和椭圆共准线，且离心率为．

(3)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点

(4) 求经过两点P(3，-2)Q(-23,1) 的椭圆标准方程

例2、已知、是椭圆的两个焦点. P为椭圆上一点，， （1）求椭圆离心率的范围；

（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关。 若存在点P，使，求椭圆的离心率的取值范围；

若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率。

变式：（1）已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆上一动点，若 为钝角，则点P的横坐标的取值范围是______________________

（2）F1、F2是椭圆的两焦点，P在椭圆上，面积为1，则= ______________

五、课堂小结： 六、课堂检测：

1、椭圆的离心率为,则k=______________

2、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

0

3、已知F1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝60，则椭圆的离心率为

七、课后练习：

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1、与椭圆9x+4y=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是

2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为

3、已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点的坐标是

4、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 5、P在椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且OQ?1(OP?OF),|OQ|?4, 2则P到该椭圆左准线的距离为____________

6、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

____________ 7、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.

8、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 9、设椭圆的左、右焦点分别为，线段被点(0)

分成5：3两段，则此椭圆的离心率是______________ 10、已知椭圆的焦点是,Ｐ为椭圆上一点，且是和的等差中项. (1)求椭圆的方程；

(2)若点P在第三象限，且∠＝120°，求.

11、已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，

N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （1）求椭圆C的方程；

（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

12、已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.