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江苏省常州一中2018-2019学年高二数学10月月考试题 文

（考试时间120分钟 满分160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上) 1．“点A在直线l上，l在平面?外”， 用符号语言可以表示为 ． 2．命题“?x?N，x2?0”的否定是 ．

3．下列三个命题在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m 为直线，?,?为平面），则此条件是 ．

l?m?l//m?m??????①m//???l//?；②l//m??l//?；③m????l//?____?____?____????

4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则中，∠ABC等于 ． 5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的体积

在正方体盒子

是 ．

6．在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬

行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为 ． 7．已知四边形ABCD为梯形，AB//CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD,BC”是“l 垂直于两底AB,CD”的 条件．(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).

8．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心．若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h＝ ． 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．

10．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体

积是 ． 资料（一）

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11．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆柱的侧面积为 ．12．下面四个命题，其中是真命题的序号是 ．

①“?x?R，x2?x?1?0”的否定；

②“若x2?x?6?0，则x?2”的否命题；

③在△ABC中，“A?30?”是“sinA?12”的充分不必要条件； ④“x?1或y?2”是“x?y?3”的必要不充分条件； 13．如图所示，已知三棱锥P?ABC的所有侧棱长都为2，底面边长

边形EFGH的四个顶点分别在棱AB、BC、CP、PA上，则小值为 ．

14．已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2x?2，若同时满足条件：

①?x?R，f(x)?0或g(x)?0；②?x?(??,?4)，f(x)?g(x)?0． 则实数m的取值范围是 ．

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．已知命题p：实数x满足x2

－4ax＋3a2

＜0，其中a＞0；

2命题q：实数x满足???x－x－6≤0

??

x2＋2x－8＞0．

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1 的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1； （2）AN⊥A1B．

资料（一）

都为1，平行四

11EF?FG的最 教育资料

17．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝3． （1）求证：PA⊥平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离；

18．已知命题p：不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0，对?x∈R恒成立；命题q：关于x的方

程x＋(a－1)x＋1＝0，一根在(0，1)上，另一根在(1，2)上．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

资料（一）

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