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2014-2015学年上学期期末考试

高一数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．设全集U?{1,2,3,4},集合A?{1,2,3}，则CUA?（ ）

A．{1,2,3,4} B．{1,2} C．{4} D．{1,2,4}

117．设a?log2m,b?log5m，且??1则

ab（ ）

A．10 B．10 C．20 D．100 8．已知|a|?1,b??0,2?,且a?b?1,则向量a与b夹角的大小为（ ） A．

?????????? B． C． D． 643222．sin45cos15?cos45sin15的值为（ ）

????9．函数f(x)?mx?2x?1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是（ ） A．m?0 B．m?0 C．m?0或m?1 D．m?0或m?1

1133A．? B． C． ? D．

222210．若函数f(x)?sin??x???,??3．函数f?x??1x?3?2的部分图象如图所示，则?和?的取值是（ ）

的定义域是（ ）

A．?0,??? B．?0,??? C．?3,??? D．?3,???

?x,x?04．函数f(x)?{2,若f(?)?4，则实数?=（ ）

x,x?0A．?4或?2 B．?4或2 C．?2或4 D．?2或2

???3???5．若sin?????,则cos????＝（ ）

?6?5?3?1?A．??，??231??，??? C．??，?? D．??1，??? B。??13266?11．奇函数f(x)在3,6上是增函数，在3,6上的最大值为8，最小值为?1, 则

????2f??6??f??3?的值为（ ）

A．5 B．?5 C．?13 D．?15

12．定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?x?2?，当x?3,5时，f(x)?2?|x?4|，

3344

A．－5 B．5 C．5 D．－5 6．下列四个函数中，在区间?0,1?上是减函数的是（ ）

11xA．y? B．y?log2x C．y?2 D．y?x3

x??则（ ）

A．f(cos2)?f?sin2? B．f(sin1)?f?cos1?

- 1 -

C．

2?2???f(cos)?f(sin) D．f(cos)?f(sin)

3366二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13．满足2?4的14．若?a,b????xx的取值范围是 ．

，|a|?|b|?1，则a?b?????3? ．

15．已知tan??2，则tan2?= ．

16．若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0?1)?f?x0??f?1?成立，则称

20．（本题满分12分）

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费. 当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？ （3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表： 月份 1月 2月 3月 合计 交费金额76 63 45.6 184.6 （元） 问这个家庭第一季度共用多少度电？

21．（本题满分12分）

??3?3???1???,cos2x?,b??sin2x,?，函数f(x)?a?b?. 已知a??2?2??2?1x函数f(x)为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：① f(x)?；② f(x)?2；

x③f(x)?lgx?2；④ f(x)?x.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 ．

三、解答题：（本大题共 6个小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17．（本小题满分12分）

已知全集U?R，集合A?{x|x?1}， B?{x|x?2?0} . 求A?B,A?B,B?(CRA). 18．（本小题满分12分） 已知向量a??1,?1?,b??1,k?.

???2??（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？

22．（本题满分14分）

??设f(x)?log2（1）求a的值；

1?ax?x为奇函数，a为常数． x?1（1）若a?b,求实数k的值；

??（2）若?a,b???3,求实数k的值．

（2）判断并证明函数f(x)在x??1,???时的单调性；

（3）若对于区间2,3上的每一个x值，不等式f(x)?2?m恒成立，求实数

???cos????sin??????2?19．（本题满分12分）已知 f????. ???sin????sin?2?????2???x取值范围．

（1）化简f???; （2）若f????1，求

- 2 -

3sin??2cos?的值．

2sin??cos?

2014-2015学年上学期期末考

高一数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案 C B D B B A A C D C D A 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）

1413．?2,??? 14. 15. ? 16. ②④

23

三、解答题：（本大题共 6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、12分、14分、共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

17.（本小题满分12分）

解：?A?{x|x?1}， B?{x|x?2?0}

即k2?4k?1?0(k?1)………………………………………10分

解得k?2?3.…………………………………………………………12分

19．（本题满分12分）

???cos????sin?????sin?sin??2?解：（1）f??????tan?…………………4分 cos?sin????sin????sin?2?????2? 即f????tan?…………………………………………………………5分

（2）由（1）可得：f????tan?……………………………………6分 又?f????1

?CUA?{x|x?1}， B?{x|x?2}…………………………………3分

??1…………………………………………………………7分 ?tan ? 即

?A?B?{x|x?2}，……………………………………………………6分

3sin??2cos?3tan??2??1……………………………11分

2sin??cos?2tan??13sin??2cos??1………………………………………12分

2sin??cos?A?B?{x|x?1}，……………………………………………………9分

B?（C?A）?{x|1?x?2}……………………………………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（1）?a??1,?1?,b??1,k?，a?b

?1?1???1?k?0………………………………………………………………4分 ?k （2）?a?????

20．（本题满分12分）

解：（1）由题意得，当0?x?100时，y?0.57x；

当x?100时，y?100?0.57?(x?100)?0.5?0.5x?7；……………………3分

?1…………………………………………………………………6分

?0.57x,0?x?100则y关于于x的函数关系式y??.………………………4分

0.5x?7,x?100?（2）由x=120，得y=67元，即应交电费67元.…………………………8分

（3）1月用电：由0.5x?7?76得x=138；……………………………………9分

2月用电：由0.5x?7?63得x=112；……………………………………10分 3月用电：由0.57x?45.6得x=80；……………………………………11分 则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.…………………………12分

21.（本题满分12分）

??1,?1?,b??1,k?，?a,b????????3

?cos?a,b??a?b?????1?k2?1?k22…………………………8分

|a|?|b| ?cos?3?1?k2?1?k22

?3???1????a?,cos2x,b?sin2x,?? 解：（1）?2?2?????

- 3 -