内容发布更新时间 : 2024/5/5 4:26:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、单项选择题(本题共5小题，每小题2分，满分10分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要

求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分)。

30001．行列式

0?670010010 的值为（ ） 03 （A） -8 （B） 96 （C） 12 （D） -96 2．设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中反对称矩阵是（ ）

( A ) AA ( B ) AA ( C ) A?A ( D ) A?A

3．AX = 0是非次线性方程组AX = B的导出组，若A是3×4的矩阵，则（ ）是正确的.

( A ) AX = 0仅有零解 ( B ) AX = 0必有非零解个人收集整理 勿做商业用途 ( C ) 当AX = 0有非零解时, AX = B就有无穷多解 ( D ) AX = 0可能有非零解个人收集整理 勿做商业用途 4.下列叙述错误的是（ ）

?，?n线性相关, 则每一个向量都是其余向量的线性组合 (A)若向量组?1，?2，TTTT?，?n线性无关, 则其中任意部分向量组也线性无关 (B)若向量组?1，?2，?，?n线性无关, 向量组?1，?2，?，?n，?线性相关, 则?可由?1,?2,?,?n (C)若向量组?1，?2，线性表示且表示法唯一

(D)任意n+1 个n维向量必定线性相关

5．设A是正交矩阵, 则下列结论错误的是（ ）

(A) A2必为1 (B) A必为1 (C) A?1?AT (D) A的行(列)向量组是正交向量组

二、填空题(本题共5题，每题2分，满分10分) 1．如果方阵A?(?,?1,?2),B?(?,?1,?2),其中则行列式2A?B?________.

2. 设A,B为三阶方阵,且A?3,B??2， 则 (A)?B?_________.

?,?,?1,?2均为三维列向量，且 A?3,B?5, 13?1??1?11??600?????4?2?,B??0?0?,若A~B，则??__________. 3. 已知A??2??3?35??002?????4. 设??2是可逆方阵A的一个特征值,则方阵A?2A2?1?3E必有一个特征值为_________.

5. 设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，负惯性指数为1，则f的规范形为_____________________.

三、计算题(本题共6个小题, 满分65分) 1.(8分) 当k为何值时, 向量组?1?（1，3，1，4）,

T?2?(2,12,?2,12)T,?3?(2,?3,8,k)T线性无关？相关？

?100??100?????2.(10分) 设矩阵A??0x1?,B??030?,且A~B,求x、y的值。

?012??00y?????1 / 3

T3. (10分) 设三阶方阵A的特征值为1, 2, 3 , 对应的特征向量分别为?1?(1,1,1),?2?(1,0,1)T,

?3?(0,1,1)T, 求矩阵A、A3 和行列式A的值。

4.(10分) 当a取何值时，线性方程组有解？用基础解系表示其全部解.

?x1?x2?x3?x4?2?2x?x?x?x?1?1234 ??7x1?2x2?2x3?4x4?a??7x1?x2?x3?5x4?8

5.(12分) 已知?1?（1，1,3,1），?2?（1，3,?1，?5），?3?（2，6，?2,?10），?4?（3，1，15,12），

T。求： ??（1，3，3,1）TTTT(1) 该向量组的秩；

(2) 该向量组的一个极大无关组；

(3) 将其余向量用所求的极大无关组线性表示。

6.(15分) 已知二次型为f(x1,x2,x3)??x1?2x2?x3?4x1x2， (1) 写出二次型f的矩阵A；

(2) 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵； (3) 指出二次型的秩及其正负惯性指数、符号差。

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四、证明题(本题共3小题，每小题5分，满分15分) 1.设A,B均为同阶可逆矩阵，且A~B，试证：A

2. 设向量组?1，?2，?3线性无关, 则?1??1?2?2??3，?2??1??2?2?3，?3??1??2??3线性无关。

?1~B?1。

?A0?3.设同阶矩阵A,B均为正定矩阵, 试证: ??0B??是正定的。

??

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