内容发布更新时间 : 2024/6/24 19:36:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

随堂测试：四种命题、四种命题间的相互关系

一、综合题

1.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根等于0,则a不是正数”的( ). A.逆命题 C.逆否命题

B.否命题 D.不确定关系

2.已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则┐p是( ). A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

3.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1

4.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是( ).

?,则tanα≠1 4?B.若α=,则tanα≠1

4?C.若tanα≠1,则α≠

4?D.若tanα≠1,则α=

45.已知下列四个命题: A.若α≠

①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题;

③“若m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”. 其中真命题的个数为( ). A.0

B.1

C.2

D.3

6.命题“若一个数是无理数,则它的平方是无理数”的逆命题是 . 7.有下列四个命题:

①“如果xy=1,则lg x+lg y=0”; ②“如果sinα+cosα=

1,则α是第一象限角”的否命题; 2③“如果b≤0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题; ④“如果A∪B=B,则A?B”的逆命题. 其中是真命题的有 .

8.已知命题“若m-1

9.写出命题“如果|x-2|+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

10.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题的真假.

参考答案 1.答案:C 2. 答案:C 3. 答案:D 4. 答案:C 解析:命题“若α=5. 答案:B

解析:对于①,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题; 对于②,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;

对于③,不等式x2-2x+m>0的解集为R,需满足Δ=4-4m<0,解得m>1.而m>2>1,故只有③正确.故选B.

6. 答案:若一个数的平方是无理数,则它是无理数 7.答案:③④

解析:命题①显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lg x+lg y无意义.对于②,其否命题为“如果sinα+cosα≠

??,则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠”. 441,则α不是第一象限角”,当α=60°时可知其否命题为假命题.对于③,2当b≤0时,Δ=4b2-4b≥0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同,知命题③是真命题.对于④,逆命题为“若A?B,则A∪B=B”,显然为真命题. 8. 答案:1≤m≤2

解析:由已知得,若1

9. 解:逆命题:如果x=2且y=1,则|x-2|+(y-1)2=0.真命题; 否命题:如果|x-2|+(y-1)2≠0,则x≠2或y≠1.真命题; 逆否命题:如果x≠2或y≠1,则|x-2|+(y-1)2≠0.真命题.

10. 解:方法一:逆否命题:已知a,x为实数,若a<1,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集. 判断如下:

抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2的开口向上,又方程x2+(2a+1)x+a2+2=0的判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7,