内容发布更新时间 : 2024/12/26 8:53:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3. 解不等式x?3(x?1)x?5 ?1?82【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去

分母时，不要忘记给分子加括号． 【答案与解析】

解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x-5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x＞8+20-3，

合并同类项，得15x＞25，

5． 35∴不等式的解集为x?．

3系数化为1．得x?【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：

ax＝b ax＞b ax＜b 解：当a≠0时，x?b； a解：当a＞0时，x?当a＜0时，x?b； a解：当a＞0时，x?当a＜０时，xb； a当a＝0，b≠0时，无解； 当a＝0，b＝0时，x为任意有理数． 举一反三：

【变式】(湖南益阳)解不等式

b； a?b； a当a＝0，b≥0时，无解； 当a＝0，b＜0时，x为任意有理数． 当a＝0，b≤0时，无解； 当a＝0，b＞0时，x为任意有理数． 5x?1?x?1，并把解集在数轴上表示出来． 3【答案】

解：去分母得5x-1-3x＞3，

移项、合并同类项，得2x＞4， 系数化为1，得x＞2，

解集在数轴上的表示如图所示．

4.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费

标准如下表：

一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）

0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92

（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．

（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案； （2）根据题意列不等式，解不等式． 【答案与解析】 解：（1）根据题意得：

，

解得：．

（2）设李叔家六月份最多可用电x度，

根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300， 解得：x≤450．

答：李叔家六月份最多可用电450度． 【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．

类型三、一元一次不等式组

5. 解不等式组：

?x?3(x?3)?5??1?2x?x?1?3?①②，并求出正整数解。

【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分。 【答案与解析】

解：由不等式①得x≤2，

由不等式②得x?4，

?x?2∴由①②得?，即x?2

x?4?∴原不等式组的解集是x?2，正整数解为1,2．

【总结升华】求不等式(组)的特殊解的一般步骤是先求出不等式(组)的解集，再从中找出符

合要求的特殊解． 举一反三：

【变式】解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】 解：

∵解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，

在数轴上表示不等式组的解集为：类型四、综合应用

．

6.若关于x,y的方程组?足??3x?y?2k的解满

2y?x?3??x?1，求k的整数值. ?y?1【思路点拨】从概念出发，解出方程组（用k表示x、y），然后解不等式组. 【答案与解析】

4k?3?x?,??3x?y?2k?7得?解：解方程组?

2k?9??x?2y?3?y?.?7??4k?3?1,??x?1?7∵?，即?

2k?9y?1???1.?7?5解得：?1?k?,

2∴整数k的值为0，1，2.

【总结升华】方程组的未知数是x、y，k在方程组里看成常数.通过求解方程组可以用k表示x、y.方程组的解满足不等式，那么可以将x、y用含k的式子替换，得到关于k的不等式组，可以求出k的取值范围，进而可以求出k的整数值. 举一反三：

【变式】m为何值时，关于x的方程：【答案】 解：由

x6m?15m?1??x? 的解大于1？ 632x6m?15m?13m?1??x?，得x?， 6325